Finite Group Databasebeta

← #31979060

Subgroups — #31979060

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587667C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yes—
11#17986753C2212yes—
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628—21no—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—22no—
25#17986405C2214yes—
26#17986391C2212yes—
27#17986367C2212yes—
28#17986206—21no—
29#17986201—21no—
30#17986155—21no—
31#17986138—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556061—21no—
34C2×#14556059—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yes—
37#17985740C2214yes—
38#17985740C2212yes—
39#17985738C2212yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#501×C71C2214yes—
43#500×C71—21no—
44#498×C71—21no—
45#428×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765852—22no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556127—21no—
51#14556127—22no—
52#14556126—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556120C2311yescharacteristic
63#14556120C2312yes—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—22no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556102D411yescharacteristic
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556085—21no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556061—24no—
101#14556059—24no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C22×Q8×C71—21no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2312yes—
117#125×C71C2312yes—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71D412yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—24no—
127#106×C71—24no—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765855—82no—
139#11765852—82no—
140C2×C71⋊C8—24no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—82no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—24no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—81no—
232D284—41no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—24no—
238C71⋊C8—24no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71#45612yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71#45612yes—
256Dic71—41no—
257Dic71—42no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261#19034—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71C2×#45611yescharacteristic
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71#302111yescharacteristic
266D71—81no—
267#3563—711no—
268#3218—711no—
269#3165D7111yescharacteristic, complemented
270C2×#501—711no—
271#1663—714no—
272#1660—714no—
273#1531—711no—
274#1528—711no—
275#1524—711no—
276C71#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—712no—
278#563—712no—
279#557—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1421no—
282#552—1421no—
283#552—1422no—
284#544—1421no—
285#544—1421no—
286#541—1422no—
287#541—1421no—
288#539—1421no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#529—711no—
292C2×#125—711no—
293#501—714no—
294#501—1422no—
295#501C2×D7114yes—
296#500—21no—
297#498—21no—
298#497—712no—
299#491—712no—
300#462—1421no—
301#461—1421no—
302#451—1421no—
303#448—1421no—
304#432—711no—
305#428—22no—
306C2×#107—1421no—
307C2×#106—1421no—
308C4×M16C2×D7111yescharacteristic
309C2×#97—711no—
310#330—714no—
311#330—714no—
312#330—712no—
313#329—712no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1421no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1422no—
325C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7112yes—
328#126—1422no—
329#126—1422no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1421no—
333#125—712no—
334#125—712no—
335#125—711no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125C22×D7112yes—
348#124—711no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1421no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—711no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1422no—
361#121—711no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371#117—1422no—
372#117—1422no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375#117C22⋊D7112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1424no—
386#106—24no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391C22⋊C8—1421no—
392#97—712no—
393#97—712no—
394#97—1421no—
395#97C22×D7112yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—711no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1424no—
420C2×C8—1422no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1421no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1421no—
462C42—22no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1421no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C23×D7111yescharacteristic
471C23—1421no—
472C23#1455609611yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—2841no—
479Q8—5682no—
480D4—2841no—
481D4—2842no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—2842no—
506C8—1424no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22#1798618112yes—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2841no—
523C4—2842no—
524C4—2841no—
525C4—2842no—
526C4—2841no—
527C4#1798618012yes—
528C2—22no—
529C2—5681no—
530C2C2×#1798618011yescharacteristic
531C2C2×#1798618111yescharacteristic
532C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19034
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986405C2semidirect
4. #22587667C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
9. C71×#3165C2semidirect
269. #3165D71semidirect
276. C71#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993672
C2×#179864052
#225876672
#225876502
#225869552
#225869412
#225869292
C71×#31652
#1903471