Finite Group Databasebeta

← #31979063

Subgroups — #31979063

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587666C214yesmaximal, complemented
5#22587649C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C71⋊#564C2212yes—
11#17986749C2212yes—
12#17986727—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986628—21no—
18#17986627—21no—
19#17986611—21no—
20#17986606—22no—
21#17986594—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—22no—
25#17986405C2214yes—
26#17986405C2214yes—
27#17986402—21no—
28#17986395—21no—
29#17986039—22no—
30C2×#14556061—21no—
31C2×#14556059—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985740C2214yes—
37#17985739C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#497×C71C2212yes—
41#491×C71C2212yes—
42#462×C71—21no—
43#461×C71—21no—
44#451×C71—21no—
45#448×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556126—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556120C2312yes—
63#14556120C2312yes—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556093—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556087—21no—
89#14556087D412yes—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97#14556061—24no—
98#14556061—24no—
99#14556059—24no—
100#14556059—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103#14556039C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2312yes—
112#126×C71—21no—
113#125×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71C2311yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#121×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765849—24no—
137C2×C71⋊C8—24no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71—82no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—82no—
182SD16×C71—82no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—82no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—81no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—24no—
239C71⋊C8—24no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71#45612yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#45612yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#19034—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266C2×C71#302111yescharacteristic
267#3563—711no—
268#3218D7111yescharacteristic
269#3165—711no—
270C2×#501—711no—
271#1663—714no—
272#1660—714no—
273#1531—711no—
274#1528—711no—
275#1524—711no—
276C71#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—712no—
278#563—712no—
279#557—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1421no—
282#552—1422no—
283#552—1421no—
284#544—1421no—
285#544—1421no—
286#541—1421no—
287#541—1422no—
288#539—1421no—
289#533—711no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#529C2×D7111yescharacteristic
292C2×#125—711no—
293#501—714no—
294#501—714no—
295#501—1422no—
296#500—1421no—
297#498—1421no—
298#497C2×D7112yes—
299#491C2×D7112yes—
300#462—21no—
301#461—21no—
302#451—21no—
303#448—21no—
304#432C2×D7111yescharacteristic
305#428—1422no—
306C2×#107—1421no—
307C2×#106—1421no—
308C4×M16—711no—
309C2×#97—711no—
310#330—712no—
311#330—714no—
312#330—714no—
313#329—712no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—1421no—
318C22×C8—1421no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8C22×D7112yes—
328#126—21no—
329#126—1422no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#125—712no—
334#125—712no—
335#125—712no—
336#125—1421no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1422no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125C22×D7111yescharacteristic
348#124C22×D7111yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361#121C22⋊D7111yescharacteristic
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1421no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#107—1424no—
386#106—1424no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—712no—
393#97—712no—
394#97—1421no—
395#97C22×D7112yes—
396C4×C8—1421no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—1424no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1424no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—21no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C23×D7111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1455609611yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—2842no—
478Q8—5681no—
479Q8—5682no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1424no—
506C8—1424no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1798618012yes—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4#1798618012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1798618011yescharacteristic
531C2C2×#1798618011yescharacteristic
532C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19034
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. C2×#17986405C2semidirect
4. #22587666C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
276. C71#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225988822
C2×#179864052
#225876662
#225876492
#225869562
#225869432
#225869282
C71×#32182
#1903471