Finite Group Databasebeta

← #31979064

Subgroups — #31979064

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587668C214yesmaximal, complemented
5#22587651C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986409—22no—
12#17986409C2214yes—
13#17986409C2214yes—
14#17986402—21no—
15#17986395—21no—
16#17986394C2212yes—
17#17986369C2212yes—
18#17986209—21no—
19#17986204—21no—
20#17986154—21no—
21#17986137—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986042—22no—
24C2×#14556061—21no—
25C2×#14556059—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985741C2214yes—
29#17985741C2214yes—
30#17985741C2212yes—
31#17985739C2212yes—
32#564×C71C2212yes—
33#563×C71C2212yes—
34#557×C71—21no—
35#554×C71—21no—
36#552×C71—21no—
37#552×C71—22no—
38#552×C71—21no—
39#544×C71—21no—
40#544×C71—21no—
41#541×C71—21no—
42#541×C71—22no—
43#539×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#125×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58#14556061—24no—
59#14556061—24no—
60#14556059—24no—
61#14556059—24no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039C2312yes—
68#14556039C2312yes—
69#14556039C2312yes—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C71—22no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#126×C71—22no—
77#126×C71—22no—
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#126×C71—21no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—21no—
92#125×C71D412yes—
93#125×C71C2311yescharacteristic
94#125×C71C2312yes—
95#125×C71C2312yes—
96#124×C71C2311yescharacteristic
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#121×C71D411yescharacteristic
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D411yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—41no—
134#11765855—82no—
135#11765853—82no—
136#11765849—24no—
137C2×C71⋊C8—24no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—82no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237C71⋊C8—24no—
238C71⋊C8—24no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71#45612yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71#45612yes—
260Dic71—82no—
261#19034—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266C2×C71#302111yescharacteristic
267#3563D7111yescharacteristic
268#3218—711no—
269#3165—711no—
270C2×#501—711no—
271#1663—714no—
272#1660—714no—
273#1531—711no—
274#1528—711no—
275#1524—711no—
276C71#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564C2×D7112yes—
278#563C2×D7112yes—
279#557—21no—
280#554—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#552—21no—
284#544—21no—
285#544—21no—
286#541—21no—
287#541—22no—
288#539—21no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#529C2×D7111yescharacteristic
292C2×#125C2×D7111yescharacteristic
293#501—714no—
294#501—714no—
295#501—1422no—
296#500—1421no—
297#498—1421no—
298#497—712no—
299#491—712no—
300#462—1421no—
301#461—1421no—
302#451—1421no—
303#448—1421no—
304#432—711no—
305#428—1422no—
306C2×#107—1421no—
307C2×#106—1421no—
308C4×M16—711no—
309C2×#97—711no—
310#330—714no—
311#330—714no—
312#330—712no—
313#329—712no—
314C22×Q8—1421no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×M16—1421no—
318C22×C8—1421no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—712no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D7112yes—
345#125C22×D7112yes—
346#125C22×D7111yescharacteristic
347#125C22×D7112yes—
348#124C22×D7111yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361#121C22⋊D7111yescharacteristic
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D7112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#107—1424no—
386#106—1424no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391C22⋊C8—1421no—
392#97—712no—
393#97—712no—
394#97—712no—
395#97—1421no—
396C4×C8—1421no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—2841no—
401C2×Q8—5682no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—1424no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1424no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C23×D7111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1455609711yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479Q8—5682no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4#1455609711yescharacteristic
499C2×C4#1455609711yescharacteristic
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—2842no—
505C8—1424no—
506C8—1424no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1798618212yes—
513C22C2×#1455609711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—5682no—
527C4#1798618212yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1798618211yescharacteristic
531C2C2×#1798618211yescharacteristic
532C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#19034
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
3. C2×#17986409C2semidirect
4. #22587668C2semidirect
5. #22587651C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
276. C71#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225988872
C2×#179864092
#225876682
#225876512
#225869552
#225869422
#225869282
C71×#35632
#1903471