Finite Group Databasebeta

← #31979080

Subgroups — #31979080

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587654C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986405C2212yes—
28#17986398—22no—
29#17986391C2212yes—
30#17986361C2212yes—
31#17986209—21no—
32#17986199—21no—
33#17986159—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986042—21no—
36#17986042—21no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2211yescharacteristic
50#470×C71—21no—
51#468×C71—21no—
52C4×Q16×C71—21no—
53C4×SD16×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D412yes—
70#14556120C2312yes—
71#14556119—22no—
72#14556116C2312yes—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556059—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2312yes—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—21no—
123#125×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765855—82no—
165#11765852—82no—
166#11765849—24no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—21no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—82no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—42no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—24no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#45612yes—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#19036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71C2×#45611yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304C2×C71#301911yescharacteristic
305D71—82no—
306#3559—711no—
307#3216—711no—
308#3172D7111yescharacteristic, complemented
309#3166—711no—
310#1664—712no—
311#1661—712no—
312#1661—712no—
313#1660—712no—
314#1529—711no—
315#1528—711no—
316#1525—711no—
317C71#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—712no—
319#562—712no—
320#554—1421no—
321#553—1421no—
322#553—1421no—
323#547—1421no—
324#547—1422no—
325#544—1421no—
326#540—1421no—
327#539—1422no—
328#539—1421no—
329#537—1421no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#532—711no—
332#529C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125—711no—
334#501—712no—
335#501—712no—
336#501C2×D7111yescharacteristic
337#499—1422no—
338#497—712no—
339#497C2×D7111yescharacteristic
340#491C2×D7111yescharacteristic
341#489—712no—
342#489C2×D7111yescharacteristic
343#470—21no—
344#468—21no—
345#462—1421no—
346#460—1421no—
347#452—1422no—
348C4×Q16—21no—
349C4×SD16—21no—
350#432—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353C4×M16—711no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355#330—712no—
356#330—712no—
357#330—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#126—21no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#125—21no—
379#125—712no—
380#125—712no—
381#125—1421no—
382#125—1422no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125C22×D7111yescharacteristic
386#124—712no—
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121C22⋊D7111yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#106—21no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—1421no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1422no—
445#102—21no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—712no—
449#97—712no—
450#97C22×D7111yescharacteristic
451#97C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454#41—5682no—
455#41—5684no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—5682no—
481SD16—42no—
482SD16—5682no—
483M16—42no—
484M16—1424no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1422no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C23×D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1422no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2842no—
544Q8—5682no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—2842no—
548D4—2844no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2842no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#1798618012yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—5682no—
608C2C2×#1798618011yescharacteristic
609C2#2259768811yescharacteristic
610C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3172C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3172D71
hypocenterC71#19036
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22598893C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587654C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586947C2semidirect
9. #22586941C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#3172C2semidirect
308. #3172D71semidirect
317. C71#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993472
#225988932
#225876712
#225876562
#225876542
#225876502
#225869472
#225869412
#225869312
C71×#31722
#1903671