Finite Group Databasebeta

← #31979081

Subgroups — #31979081

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22598940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587654C212yesmaximal, complemented
7#22587649C212yesmaximal, complemented
8#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986405C2212yes—
29#17986398—22no—
30#17986391C2211yescharacteristic
31#17986367C2211yescharacteristic
32#17986361C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986247—21no—
35C4×#11765855—21no—
36C4×#11765852—21no—
37#17986042—21no—
38#17986042—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71C2212yes—
50#489×C71C2212yes—
51#462×C71—21no—
52#460×C71—21no—
53#452×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120D412yes—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556120C2312yes—
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—21no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2312yes—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71D412yes—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#124×C71C2312yes—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—42no—
162#11765852—42no—
163#11765849—24no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198#41×C71—82no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210Q16×C71—82no—
211SD16×C71—82no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—41no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—24no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#45612yes—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299#19036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71C2×#45611yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304C2×C71#301911yescharacteristic
305D71—81no—
306#3559—711no—
307#3216D7111yescharacteristic, complemented
308#3172—711no—
309#3166—711no—
310#1664—712no—
311#1661—712no—
312#1661—712no—
313#1660—712no—
314#1529—711no—
315#1528—711no—
316#1525—711no—
317C71#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—712no—
319#562—712no—
320#554—1421no—
321#553—1421no—
322#553—1421no—
323#547—1421no—
324#547—1422no—
325#544—1421no—
326#540—1421no—
327#539—1422no—
328#539—1421no—
329#537—1421no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331#532C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333C2×#125—711no—
334#501—712no—
335#501—712no—
336#501—711no—
337#499—1422no—
338#497—711no—
339#497C2×D7112yes—
340#491—711no—
341#489—711no—
342#489C2×D7112yes—
343#470—1421no—
344#468—1421no—
345#462—21no—
346#460—21no—
347#452—22no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350#432C2×D7111yescharacteristic
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353C4×M16—711no—
354C4×M16—711no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#330—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41C22⋊D7112yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127C22⋊D7111yescharacteristic
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—21no—
379#125—712no—
380#125—712no—
381#125—711no—
382#125—1422no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#124—711no—
387#124C22×D7112yes—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—711no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—711no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424#117—21no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#107—1421no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#106—1421no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#102—22no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—712no—
449#97—711no—
450#97—711no—
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454#41—82no—
455#41—5684no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—2842no—
481SD16—82no—
482SD16—2842no—
483M16—2842no—
484M16—1424no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—41no—
529C42—1422no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C23×D7111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1421no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4#1798618012yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—5681no—
608C2C2×#1798618011yescharacteristic
609C2#2259768611yescharacteristic
610C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#19036
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598940C2semidirect
3. #22598893C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587654C2semidirect
7. #22587649C2semidirect
8. #22586948C2semidirect
9. #22586943C2semidirect
10. #22586932C2semidirect
11. C71×#3216C2semidirect
307. #3216D71semidirect
317. C71#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225989402
#225988932
#225876732
#225876562
#225876542
#225876492
#225869482
#225869432
#225869322
C71×#32162
#1903671