Finite Group Databasebeta

← #31979082

Subgroups — #31979082

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587657C212yesmaximal, complemented
6#22587657C212yesmaximal, complemented
7#22587651C212yesmaximal, complemented
8#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986409C2211yescharacteristic
14#17986409C2212yes—
15#17986409C2212yes—
16#17986398—22no—
17#17986394C2212yes—
18#17986394C2211yescharacteristic
19#17986369C2211yescharacteristic
20#17986358C2211yescharacteristic
21#17986358C2212yes—
22#17986255—21no—
23#17986243—21no—
24#17986206—21no—
25#17986196—21no—
26#17986161—22no—
27C4×#11765855—21no—
28C4×#11765853—21no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986039—21no—
31#17986039—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71—21no—
51#537×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556120—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68#14556087—21no—
69#14556061—21no—
70#14556061—22no—
71#14556061—22no—
72#14556059—21no—
73#14556059—22no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556052—21no—
77#14556052—22no—
78#14556051—21no—
79#14556051—21no—
80#14556049—21no—
81#14556049—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83#14556039C2312yes—
84#14556039C2311yescharacteristic
85#14556039C2311yescharacteristic
86#14556039C2312yes—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D412yes—
103#125×C71C2311yescharacteristic
104#125×C71C2312yes—
105#124×C71C2311yescharacteristic
106#124×C71C2312yes—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150#11765855—42no—
151#11765855—82no—
152#11765853—42no—
153#11765853—82no—
154#11765849—24no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168#41×C71—84no—
169#41×C71—82no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—82no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C71⋊C8—24no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71#45612yes—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71C2×#45611yescharacteristic
304C2×C71#301811yescharacteristic
305C2×C71#301911yescharacteristic
306#3559D7111yescharacteristic
307#3216—711no—
308#3172—711no—
309#3166—711no—
310#1664—712no—
311#1661—712no—
312#1661—712no—
313#1660—712no—
314#1529—711no—
315#1528—711no—
316#1525—711no—
317C71#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563C2×D7112yes—
319#562C2×D7112yes—
320#554—21no—
321#553—21no—
322#553—21no—
323#547—22no—
324#547—21no—
325#544—21no—
326#540—21no—
327#539—22no—
328#539—21no—
329#537—21no—
330#533—711no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332#529C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125C2×D7111yescharacteristic
334#501—712no—
335#501—712no—
336#501—711no—
337#499—1422no—
338#497—711no—
339#497—712no—
340#491—711no—
341#489—711no—
342#489—712no—
343#470—1421no—
344#468—1421no—
345#462—1421no—
346#460—1421no—
347#452—1422no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350#432—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353C4×M16—711no—
354C4×M16—711no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#330—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22⋊D7112yes—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374#127C22⋊D7111yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—1421no—
383#125C22⋊D7112yes—
384#125C22×D7112yes—
385#125C22×D7111yescharacteristic
386#124C22×D7111yescharacteristic
387#124C22×D7112yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121C22⋊D7111yescharacteristic
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#107—1421no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#106—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1422no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—712no—
449#97—711no—
450#97—711no—
451#97—712no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q16—2842no—
480Q16—5682no—
481SD16—2842no—
482SD16—5682no—
483M16—2842no—
484M16—1424no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2841no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—2841no—
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C23×D7111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23#1455609711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4#1455609711yescharacteristic
572C2×C4#1455609711yescharacteristic
573C2×C4#1455609711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C8—2841no—
578C8—2842no—
579C8—1422no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#1455609711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4#1798618212yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2C2×#1798618211yescharacteristic
609C2#2259768911yescharacteristic
610C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#19036
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599351C2semidirect
2. #22598947C2semidirect
3. #22598889C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587657C2semidirect
6. #22587657C2semidirect
7. #22587651C2semidirect
8. #22586947C2semidirect
9. #22586942C2semidirect
10. #22586932C2semidirect
317. C71#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993512
#225989472
#225988892
#225876742
#225876572
#225876512
#225869472
#225869422
#225869322
C71×#35592
#1903671