Finite Group Databasebeta

← #31979084

Subgroups — #31979084

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587659C212yesmaximal, complemented
7#22587659C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596—21no—
23#17986580—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986409C2212yes—
28#17986409C2212yes—
29#17986408C2211yescharacteristic
30#17986398—22no—
31#17986393C2212yes—
32#17986393C2211yescharacteristic
33#17986368C2211yescharacteristic
34#17986359C2211yescharacteristic
35#17986359C2212yes—
36#17986257—21no—
37#17986245—21no—
38#17986210—21no—
39#17986200—21no—
40#17986163—22no—
41C4×Dic284—21no—
42C4×#11765854—21no—
43#17986039—21no—
44#17986039—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985738C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#330×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×Dic284—21no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556127—21no—
66#14556127—22no—
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556116C2312yes—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556111—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556102D411yescharacteristic
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D411yescharacteristic
108#14556090—22no—
109#14556090—21no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087—21no—
114#14556086—21no—
115#14556085—21no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118#14556062—21no—
119#14556061—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—21no—
122#14556059—22no—
123#14556059—22no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130#14556039C2312yes—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71D412yes—
136#125×C71C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71C2312yes—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765865—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—42no—
169Dic284—82no—
170#11765854—42no—
171#11765854—82no—
172#11765849—24no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—41no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—24no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#45612yes—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71C2×#45611yescharacteristic
302C2×C71#301811yescharacteristic
303C2×C71#301911yescharacteristic
304D71—81no—
305D71—82no—
306#3559—711no—
307#3216—711no—
308#3172—711no—
309#3166—711no—
310#1664—712no—
311#1661—712no—
312#1661—712no—
313#1660—712no—
314#1529—711no—
315#1528D7111yescharacteristic, complemented
316#1525—711no—
317C71#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—712no—
319#562—712no—
320#554—1421no—
321#553—1421no—
322#553—1421no—
323#547—1422no—
324#547—1421no—
325#544—1421no—
326#540—1421no—
327#539—1421no—
328#539—1422no—
329#537—1421no—
330#533—711no—
331#532—711no—
332#529—711no—
333C2×#125C2×D7111yescharacteristic
334#501—712no—
335#501—712no—
336#501—711no—
337#499—1422no—
338#497—711no—
339#497—712no—
340#491—711no—
341#489—711no—
342#489—712no—
343#470—1421no—
344#468—1421no—
345#462—1421no—
346#460—1421no—
347#452—1422no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350#432C2×D7111yescharacteristic
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353C4×M16—711no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355#330—712no—
356#330C2×D7112yes—
357#330C2×D7112yes—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—711no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125D28412yes—
385#125C22×D7112yes—
386#124—711no—
387#124—712no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—711no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1421no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#106—1421no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1422no—
445#102—1421no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—712no—
449#97C22×D7111yescharacteristic
450#97C22×D7111yescharacteristic
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454#41—5684no—
455#41—5682no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479Q16—2842no—
480Q16—5682no—
481SD16—2842no—
482SD16—5682no—
483M16—42no—
484M16—1424no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×D28412yes—
514C4⋊C4C2×D28412yes—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1422no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×D28411yescharacteristic
534C42C23×D7111yescharacteristic
535C23—1421no—
536C23—1422no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538Q8—2841no—
539Q8—2842no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545D4—2841no—
546D4—2842no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2841no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4#1798618412yes—
605C2—41no—
606C2—5681no—
607C2—5682no—
608C2C2×#1798618411yescharacteristic
609C2#2259769111yescharacteristic
610C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19036
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599353C2semidirect
3. #22598946C2semidirect
4. #22598889C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22587659C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586948C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#1528C2semidirect
315. #1528D71semidirect
317. C71#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993532
#225989462
#225988892
#225876762
#225876592
#225876532
#225869482
#225869312
C71×#15282
#1903671