Finite Group Databasebeta

← #31979087

Subgroups — #31979087

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587658C212yesmaximal, complemented
8#22587652C212yesmaximal, complemented
9#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic
28#17986408C2212yes—
29#17986408C2212yes—
30#17986401—22no—
31#17986394C2212yes—
32#17986393C2211yescharacteristic
33#17986368C2211yescharacteristic
34#17986359C2211yescharacteristic
35#17986358C2212yes—
36#17986257—21no—
37#17986245—21no—
38#17986206—21no—
39#17986196—21no—
40#17986161—22no—
41C4×Dic284—21no—
42C4×#11765854—21no—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986041—21no—
45#17986041—21no—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765853—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556120C2311yescharacteristic
72#14556120C2312yes—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556112—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556109—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556062—22no—
119#14556062—22no—
120#14556060—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556052—22no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#97×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71C2311yescharacteristic
145#97×C71C2312yes—
146C4×C8×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163Dic284—42no—
164#11765855—82no—
165#11765854—42no—
166#11765853—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—41no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206#41×C71—82no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216M16×C71—24no—
217M16×C71—42no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—41no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—24no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#45612yes—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—41no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71C2×#45611yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304C2×C71#301911yescharacteristic
305D71—81no—
306#3559—711no—
307#3216—711no—
308#3172—711no—
309#3166—711no—
310#1664—712no—
311#1661—712no—
312#1661—712no—
313#1660—712no—
314#1529—711no—
315#1528—711no—
316#1525D7111yescharacteristic, complemented
317C71#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—712no—
319#562—712no—
320#554—1421no—
321#553—1421no—
322#553—1421no—
323#547—1421no—
324#547—1422no—
325#544—1421no—
326#540—1421no—
327#539—1422no—
328#539—1421no—
329#537—1421no—
330#533—711no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333C2×#125—711no—
334#501—712no—
335#501—712no—
336#501—711no—
337#499—1422no—
338#497—712no—
339#497—711no—
340#491—711no—
341#489—712no—
342#489—711no—
343#470—1421no—
344#468—1421no—
345#462—1421no—
346#460—1421no—
347#452—1422no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—1421no—
350#432—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353C4×M16C2×D7111yescharacteristic
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355#330—712no—
356#330—712no—
357#330—712no—
358#329—712no—
359#329C2×D7112yes—
360#329C2×D7112yes—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41D28412yes—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8D28411yescharacteristic
374#127D28411yescharacteristic
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—712no—
379#125—712no—
380#125—711no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#124—711no—
387#124C22×D7112yes—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—711no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#107—1421no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#106—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1422no—
445#102—1421no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—712no—
449#97C22×D7112yes—
450#97C22×D7111yescharacteristic
451#97C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—5684no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8C2×D28412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4C2×D28412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479Q16—2842no—
480Q16—5682no—
481SD16—2842no—
482SD16—5682no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1422no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42C2×D28411yescharacteristic
534C42C23×D7111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1421no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4#1798618312yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—5681no—
608C2C2×#1798618311yescharacteristic
609C2#2259769111yescharacteristic
610C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#19036
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599351C2semidirect
3. #22598946C2semidirect
4. #22598892C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587658C2semidirect
8. #22587652C2semidirect
9. #22586945C2semidirect
10. #22586941C2semidirect
11. C71×#1525C2semidirect
316. #1525D71semidirect
317. C71#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993512
#225989462
#225988922
#225876772
#225876602
#225876582
#225876522
#225869452
#225869412
C71×#15252
#1903671