Finite Group Databasebeta

← #31979092

Subgroups — #31979092

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22598940C211yesmaximal, characteristic
3#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587667C212yesmaximal, complemented
6#22587666C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586948C211yesmaximal, characteristic
9#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628—21no—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986405C2211yescharacteristic
28#17986405C2212yes—
29#17986398—22no—
30#17986391C2211yescharacteristic
31#17986367C2211yescharacteristic
32#17986361C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986247—21no—
35C4×#11765855—21no—
36C4×#11765852—21no—
37#17986042—21no—
38#17986042—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#491×C71C2212yes—
51#485×C71—22no—
52#477×C71—21no—
53#475×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556126—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556120C2311yescharacteristic
72#14556120C2312yes—
73#14556119—21no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556086—21no—
101#14556085—22no—
102#14556085—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—21no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2312yes—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129#125×C71C2312yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—42no—
157#11765852—42no—
158#11765849—24no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—81no—
253D284—41no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#45612yes—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284#19037—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—41no—
286C2×C71C2×#45611yescharacteristic
287C2×C71#301811yescharacteristic
288C2×C71#302011yescharacteristic
289D71—81no—
290#3563—711no—
291#3237D7111yescharacteristic, complemented
292#3172—711no—
293#3166—711no—
294#1664—712no—
295#1663—712no—
296#1663—712no—
297#1660—712no—
298#1529—711no—
299#1528—711no—
300#1526—711no—
301C71#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—712no—
303#563—712no—
304#557—1421no—
305#554—1421no—
306#552—1421no—
307#552—1421no—
308#552—1422no—
309#544—1421no—
310#544—1421no—
311#541—1422no—
312#541—1421no—
313#539—1421no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#533C2×D7111yescharacteristic
316#529—711no—
317C2×#125—711no—
318#501—712no—
319#501—712no—
320#501—711no—
321#501C2×D7112yes—
322#499—1422no—
323#497—711no—
324#491—711no—
325#491C2×D7112yes—
326#489—711no—
327#485—22no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#470—1421no—
331#468—1421no—
332C4×Q16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334#432C2×D7111yescharacteristic
335#428—1421no—
336#428—1421no—
337C4×M16—711no—
338C4×M16—711no—
339#330—712no—
340#330—712no—
341#330—712no—
342#330—712no—
343#330—712no—
344#329—712no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—1421no—
348C2×M16—1421no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1421no—
361#125—21no—
362#125—712no—
363#125—712no—
364#125—711no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1421no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125C22×D7112yes—
377#124—711no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1421no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—711no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404#117—21no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117C22⋊D7112yes—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1422no—
418#107—1422no—
419#107—1421no—
420#106—22no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—712no—
433#97—711no—
434#97—711no—
435#97C22×D7112yes—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453Q16—2842no—
454SD16—2842no—
455M16—2842no—
456M16—1424no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—1421no—
516C23#1455609611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2841no—
523Q8—5682no—
524D4—2841no—
525D4—2842no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2841no—
550C8—1422no—
551C8—1424no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22C2×#1455609611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4—2841no—
573C4#1798618012yes—
574C2—41no—
575C2—5681no—
576C2C2×#1798618011yescharacteristic
577C2#2259768611yescharacteristic
578C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3237C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3237D71
hypocenterC71#19037
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598893C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22587666C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
9. #22586943C2semidirect
10. #22586935C2semidirect
11. C71×#3237C2semidirect
291. #3237D71semidirect
301. C71#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225989402
#225988932
#225876712
#225876672
#225876662
#225876502
#225869482
#225869432
#225869352
C71×#32372
#1903771