Finite Group Databasebeta

← #31979160

Subgroups — #31979160

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C212yesmaximal, complemented
5#22587645C212yesmaximal, complemented
6#22587632C212yesmaximal, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986747C2212yes—
14#17986741C2212yes—
15#17986734—21no—
16#17986658—21no—
17#17986645—21no—
18#17986641—22no—
19D4×D284—21no—
20#17986620—21no—
21#17986589—21no—
22#17986588—22no—
23#17986568—21no—
24#17986557—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986394—21no—
28#17986391C2212yescomplemented
29#17986389—21no—
30#17986386C2212yescomplemented
31#17986386C2212yescomplemented
32#17986361C2212yescomplemented
33#17986214—22no—
34#17986137—21no—
35#17986132—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38#17985741C2212yescomplemented
39#17985739C2212yescomplemented
40#17985738C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C71—21no—
51#465×C71—21no—
52#442×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61#14556148—48no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556125—21no—
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556123—22no—
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2312yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556110—22no—
86#14556107—21no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106#14556090—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039—21no—
116#14556039C2312yes—
117#14556039C2312yes—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121C22×C8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151#11765865—44no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170D4×D71—84no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765855—44no—
176#11765853—44no—
177#11765853—82no—
178#11765852—44no—
179#11765850—44no—
180#11765850—82no—
181C2×C71⋊C8—24no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200#41×C71—44no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—41no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214SD16×C71—42no—
215D8×C71—42no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—81no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71#45312yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—162no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71C2×#45311yescharacteristic
333C2×C71#301811yescharacteristic
334C2×C71#301911yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—82no—
337#3558—711no—
338#3213—711no—
339#3180D7111yescharacteristic, complemented
340#3150—711no—
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530—711no—
347C2×#329—711no—
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1422no—
350#562—712no—
351H(3,𝔽4)—712no—
352#559—1421no—
353#548—1421no—
354#546—1422no—
355#546—1421no—
356D42—1421no—
357#542—1421no—
358#538—1422no—
359#538—1421no—
360#535—1421no—
361#534—1421no—
362#532—711no—
363#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#529C2×D7111yescharacteristic
365C2×#124—711no—
366#501C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#497—712no—
368#497—1421no—
369#496—712no—
370#496—712no—
371#496—1421no—
372#496C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#490C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#489—712no—
375#489C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#466—21no—
377#465—21no—
378#463—1422no—
379#448—1421no—
380#447—1421no—
381#442—21no—
382#440—21no—
383#432—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329—712no—
391#329—712no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—712no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399#135—2848no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1422no—
417#125C22×D7111yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—712no—
420#124—712no—
421#124—712no—
422#124—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124C22×D7111yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121C22⋊D7111yescharacteristic
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1421no—
473#103—21no—
474#103—1422no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1422no—
479C22⋊C8—1421no—
480#97—21no—
481#97—712no—
482#97—712no—
483#97—1421no—
484#97C22×D7111yescharacteristic
485#97C22×D7111yescharacteristic
486C24—1422no—
487C24—1421no—
488#41—44no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—5681no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—5682no—
504C2×D4—5684no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q16—2844no—
527SD16—42no—
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—5682no—
531D8—42no—
532D8—2844no—
533D8—5682no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1424no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—1422no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1422no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2844no—
604D4—5681no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2842no—
634C8—1424no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—11362no—
650C22—11364no—
651C22#1798616512yes—
652C22C2×#1455609611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—5682no—
669C2—5682no—
670C2C2×#1798616511yescharacteristic
671C2#2259768811yescharacteristic
672C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3180C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3180D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22587632C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586950C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#3180C2semidirect
28. #17986391C22semidirect
30. #17986386C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
32. #17986361C22semidirect
36. #17986056C22semidirect
37. C2×#14556039C22semidirect
38. #17985741C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #532×C71C22semidirect
46. #501×C71C22semidirect
47. #496×C71C22semidirect
48. #490×C71C22semidirect
49. #489×C71C22semidirect
54. C2×#97×C71C22semidirect
339. #3180D71semidirect
348. C71#19042semidirect
363. #532C2×D71semidirect
366. #501C2×D71semidirect
372. #496C2×D71semidirect
373. #490C2×D71semidirect
375. #489C2×D71semidirect
385. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993232
#225987852
#225876552
#225876452
#225876322
#225876282
#225869602
#225869502
C2×#179857382
C71×#31802
#1904271