Finite Group Databasebeta

← #31979161

Subgroups — #31979161

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C212yesmaximal, complemented
5#22587644C212yesmaximal, complemented
6#22587631C212yesmaximal, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586—21no—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986386C2211yescharacteristic, complemented
28#17986386C2212yescomplemented
29#17986363C2211yescharacteristic, complemented
30#17986361C2212yescomplemented
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986233—21no—
33#17986226—21no—
34#17986214—22no—
35#17986137—21no—
36#17986132—21no—
37#17986109—21no—
38#17986099—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985739C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47C2×#135×C71—22no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#497×C71—21no—
51#497×C71C2212yescomplemented
52#496×C71—21no—
53#496×C71C2212yescomplemented
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556124—21no—
66#14556123—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116D412yes—
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556116C2312yes—
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556110—22no—
83#14556108—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556103—21no—
88#14556102—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556085—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71D412yes—
126#135×C71—48no—
127C2×Q16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×D8×C71—22no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#121×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C4×D4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148#97×C71C2312yes—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—84no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765853—42no—
173#11765853—82no—
174#11765850—42no—
175#11765850—82no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—44no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221Q16×C71—44no—
222SD16×C71—44no—
223SD16×C71—44no—
224D8×C71—44no—
225C2×C8×C71—24no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—81no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—81no—
284C2×Dic71—82no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—82no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71#45312yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—162no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71C2×#45311yescharacteristic
333C2×C71#301811yescharacteristic
334C2×C71#301911yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—81no—
337#3558—711no—
338#3213—711no—
339#3180—711no—
340#3150D7111yescharacteristic, complemented
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530—711no—
347C2×#329—711no—
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—22no—
350#562—712no—
351H(3,𝔽4)—712no—
352#559—1421no—
353#548—1421no—
354#546—1421no—
355#546—1422no—
356D42—1421no—
357#542—1421no—
358#538—1422no—
359#538—1421no—
360#535—1421no—
361#534—1421no—
362#532C2×D7111yescharacteristic
363#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#529—711no—
365C2×#124—711no—
366#501—711no—
367#497—21no—
368#497C2×D7112yescomplemented
369#496—21no—
370#496—711no—
371#496—712no—
372#496C2×D7112yescomplemented
373#490—711no—
374#489—711no—
375#489—712no—
376#466—1421no—
377#465—1421no—
378#463—1422no—
379#448—1421no—
380#447—1421no—
381#442—1421no—
382#440—1421no—
383#432—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329—712no—
391#329—712no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41C22⋊D7112yes—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1422no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—1421no—
413#127C22⋊D7111yescharacteristic
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#124—21no—
419#124—712no—
420#124—712no—
421#124—711no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1421no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124C22×D7112yes—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—711no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—711no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—1421no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—1421no—
473#103—1421no—
474#103—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1421no—
478#102—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#97—21no—
481#97—711no—
482#97—711no—
483#97—712no—
484#97—1421no—
485#97C22×D7112yes—
486C24—1422no—
487C24—1421no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—5681no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—5681no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—5684no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—2842no—
530SD16—5682no—
531D8—44no—
532D8—2842no—
533D8—5682no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1421no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2841no—
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—2841no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5681no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—2841no—
633C8—2842no—
634C8—1422no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—11362no—
650C22—11364no—
651C22#1798616612yes—
652C22C2×#1455609611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—5682no—
669C2—5681no—
670C2C2×#1798616611yescharacteristic
671C2#2259768611yescharacteristic
672C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3150C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3150D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22599032C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22587631C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22586958C2semidirect
9. #22586951C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#3150C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986386C22semidirect
28. #17986386C22semidirect
29. #17986363C22semidirect
30. #17986361C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
49. #532×C71C22semidirect
51. #497×C71C22semidirect
53. #496×C71C22semidirect
54. C2×#97×C71C22semidirect
340. #3150D71semidirect
348. C71#19042semidirect
363. #532C2×D71semidirect
368. #497C2×D71semidirect
372. #496C2×D71semidirect
385. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993232
#225990322
#225876542
#225876442
#225876312
#225876282
#225869582
#225869512
C2×#179857382
C71×#31502
#1904271