Finite Group Databasebeta

← #31979163

Subgroups — #31979163

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C212yesmaximal, complemented
5#22587645C212yesmaximal, complemented
6#22587631C212yesmaximal, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986743C2212yes—
14#17986741C2212yes—
15#17986731—21no—
16#17986660—21no—
17#17986642—21no—
18#17986639—22no—
19D4×C22⋊D71—21no—
20#17986618—21no—
21#17986587—21no—
22#17986583—22no—
23#17986567—21no—
24#17986561—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986405C2211yescharacteristic, complemented
28#17986394—21no—
29#17986391C2212yescomplemented
30#17986389—21no—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986386C2212yescomplemented
33#17986363C2211yescharacteristic, complemented
34#17986361C2211yescharacteristic, complemented
35#17986233—21no—
36#17986226—21no—
37#17986109—21no—
38#17986099—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985739C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71C2212yescomplemented
50#489×C71C2212yescomplemented
51#463×C71—22no—
52#448×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59#14556148—48no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—22no—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556117—21no—
75#14556117—22no—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556116C2312yes—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556101—22no—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556097—22no—
102#14556096—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D411yescharacteristic
108D4×Dic71—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556085—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556061—21no—
115#14556059—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039—21no—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2312yes—
124#14556039C2311yescharacteristic
125C2×#41×C71—21no—
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71D412yes—
136#124×C71C2312yes—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148#97×C71C2312yes—
149C23×D71—22no—
150#11765866—82no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—84no—
166D4×D71—82no—
167C22×Dic71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765855—44no—
172#11765853—42no—
173#11765853—44no—
174#11765852—44no—
175#11765850—42no—
176#11765850—44no—
177C2×C71⋊C8—24no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—21no—
207#41×C71—44no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—81no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—81no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224SD16×C71—82no—
225D8×C71—82no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—82no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71—81no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—81no—
288D284—82no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—41no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—24no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—162no—
307C22×C71#45312yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71C2×#45311yescharacteristic
333C2×C71#301811yescharacteristic
334C2×C71#301911yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—81no—
337#3558—711no—
338#3213D7111yescharacteristic, complemented
339#3180—711no—
340#3150—711no—
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530—711no—
347C2×#329—711no—
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1422no—
350#562—712no—
351H(3,𝔽4)—712no—
352#559—1421no—
353#548—1421no—
354#546—1422no—
355#546—1421no—
356D42—1421no—
357#542—1421no—
358#538—1421no—
359#538—1422no—
360#535—1421no—
361#534—1421no—
362#532—711no—
363#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#529—711no—
365C2×#124C2×D7111yescharacteristic
366#501—711no—
367#497—712no—
368#497—1421no—
369#496—712no—
370#496—711no—
371#496—1421no—
372#496C2×D7112yescomplemented
373#490—711no—
374#489—711no—
375#489C2×D7112yescomplemented
376#466—1421no—
377#465—1421no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1421no—
382#440—1421no—
383#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×#97—711no—
385C2×#97—711no—
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329—712no—
391#329—712no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—712no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
399#135—2848no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1421no—
408C22×C8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—711no—
422#124—712no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#124C22⋊D7112yes—
428#124C22×D7112yes—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—711no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—711no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—1421no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1421no—
475#102—22no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1421no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—711no—
481#97—711no—
482#97—712no—
483#97—1421no—
484#97—1421no—
485#97C22×D7112yes—
486C24—21no—
487C24—1422no—
488#41—44no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—5682no—
504C2×D4—5684no—
505C2×D4—711no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q16—2844no—
527SD16—82no—
528SD16—2842no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531D8—82no—
532D8—2842no—
533D8—2844no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—2842no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1424no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1421no—
585C23—1422no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2842no—
591Q8—2841no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2844no—
604D4—5681no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2841no—
633C8—1422no—
634C8—1424no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22—2842no—
650C22—11364no—
651C22#1798616512yes—
652C22C2×#1455609611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—5681no—
669C2—5682no—
670C2C2×#1798616511yescharacteristic
671C2#2259768611yescharacteristic
672C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599032C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22587631C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22586961C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985739C2semidirect
11. C71×#3213C2semidirect
27. #17986405C22semidirect
29. #17986391C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
32. #17986386C22semidirect
33. #17986363C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #532×C71C22semidirect
49. #496×C71C22semidirect
50. #489×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
338. #3213D71semidirect
348. C71#19042semidirect
363. #532C2×D71semidirect
372. #496C2×D71semidirect
375. #489C2×D71semidirect
383. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225990322
#225987852
#225876562
#225876452
#225876312
#225876282
#225869612
#225869522
C2×#179857392
C71×#32132
#1904271