Finite Group Databasebeta

← #31979164

Subgroups — #31979164

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587657C212yesmaximal, complemented
5#22587646C212yesmaximal, complemented
6#22587633C212yesmaximal, complemented
7#22587629C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986549C2211yescharacteristic, complemented
14#17986409C2211yescharacteristic, complemented
15#17986394C2212yescomplemented
16#17986391—21no—
17#17986389C2211yescharacteristic, complemented
18#17986389C2212yescomplemented
19#17986389C2212yescomplemented
20#17986386—21no—
21#17986365C2211yescharacteristic, complemented
22#17986358C2212yescomplemented
23#17986358C2211yescharacteristic, complemented
24#17986233—21no—
25#17986230—21no—
26#17986211—22no—
27#17986138—21no—
28#17986133—21no—
29#17986109—21no—
30#17986097—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985739C2212yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985739C2212yescomplemented
38#17985739C2212yescomplemented
39#17985739C2212yescomplemented
40#562×C71C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C71C2212yes—
42#559×C71—21no—
43#548×C71—21no—
44#546×C71—22no—
45#546×C71—21no—
46D42×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#538×C71—21no—
50#535×C71—21no—
51#534×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56#14556148—48no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556116—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556061—21no—
75#14556059—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556052—21no—
78#14556052—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—22no—
81#14556048—21no—
82#14556048—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556039—21no—
85#14556039—21no—
86#14556039C2312yes—
87#14556039C2311yescharacteristic
88#14556039C2312yes—
89#14556039C2311yescharacteristic
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71D412yes—
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#127×C71—21no—
98#127×C71D411yescharacteristic
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71C2311yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71D412yes—
109#124×C71C2312yes—
110#124×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116#123×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—22no—
134#120×C71—22no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71D411yescharacteristic
144#117×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#11765865—44no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—44no—
157#11765853—44no—
158#11765852—42no—
159#11765852—44no—
160#11765852—82no—
161#11765850—42no—
162#11765850—44no—
163#11765850—82no—
164C2×C71⋊C8—24no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—21no—
176#41×C71—44no—
177#41×C71—82no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71—82no—
195C2×D4×C71—84no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—41no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—42no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—41no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—42no—
294C71⋊C8—24no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—162no—
310C22×C71—164no—
311C22×C71#45312yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327Dic71—81no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#301811yescharacteristic
335C2×C71#301911yescharacteristic
336D71—161no—
337#3558D7111yescharacteristic, complemented
338#3213—711no—
339#3180—711no—
340#3150—711no—
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530—711no—
347C2×#329—711no—
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1422no—
350#562C2×D7112yes—
351H(3,𝔽4)C2×D7112yes—
352#559—21no—
353#548—21no—
354#546—22no—
355#546—21no—
356D42—21no—
357#542—21no—
358#538—22no—
359#538—21no—
360#535—21no—
361#534—21no—
362#532—711no—
363#532C2×D7111yescharacteristic
364#529C2×D7111yescharacteristic
365C2×#124C2×D7111yescharacteristic
366#501—711no—
367#497—712no—
368#497—1421no—
369#496—712no—
370#496—711no—
371#496—712no—
372#496—1421no—
373#490—711no—
374#489—711no—
375#489—712no—
376#466—1421no—
377#465—1421no—
378#463—1422no—
379#448—1421no—
380#447—1421no—
381#442—1421no—
382#440—1421no—
383#432—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×#97—711no—
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329—712no—
391#329—712no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41C22⋊D7112yes—
395C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
399#135—2848no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1422no—
408C22×C8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—711no—
414#127C22⋊D7111yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D7111yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—1421no—
425#124C22⋊D7112yes—
426#124C22×D7112yes—
427#124C22×D7111yescharacteristic
428#124C22×D7112yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121C22⋊D7111yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—1421no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—1421no—
473#103—1421no—
474#103—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1421no—
478#102—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#97—711no—
481#97—711no—
482#97—712no—
483#97—712no—
484#97—1421no—
485#97—1421no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—2844no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
516C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q16—2844no—
527SD16—2844no—
528SD16—2842no—
529SD16—2844no—
530SD16—5682no—
531D8—2842no—
532D8—2844no—
533D8—5682no—
534C2×C8—2842no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1424no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—2841no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—2841no—
586C23#1455609711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2842no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2841no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4#1455609711yescharacteristic
626C2×C4#1455609711yescharacteristic
627C2×C4#1455609711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—2841no—
632C8—2842no—
633C8—1422no—
634C8—1424no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#1798616712yes—
652C22C2×#1455609711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—5681no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—11361no—
670C2C2×#1798616711yescharacteristic
671C2#2259768911yescharacteristic
672C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599327C2semidirect
2. #22599039C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587657C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22587633C2semidirect
7. #22587629C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586951C2semidirect
10. C2×#17985739C2semidirect
11. C71×#3558C2semidirect
13. #17986549C22semidirect
14. #17986409C22semidirect
15. #17986394C22semidirect
17. #17986389C22semidirect
18. #17986389C22semidirect
19. #17986389C22semidirect
21. #17986365C22semidirect
22. #17986358C22semidirect
23. #17986358C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. C2×#14556039C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985739C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
337. #3558D71semidirect
348. C71#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225990392
#225987852
#225876572
#225876462
#225876332
#225876292
#225869602
#225869512
C2×#179857392
C71×#35582
#1904271