Finite Group Databasebeta

← #31979167

Subgroups — #31979167

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C212yesmaximal, complemented
6#22587647C212yesmaximal, complemented
7#22587634C212yesmaximal, complemented
8#22587630C212yesmaximal, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986743C2212yes—
14#17986741C2212yes—
15#17986732—21no—
16#17986655—21no—
17#17986644—21no—
18#17986637—22no—
19#17986633—21no—
20#17986623—21no—
21#17986586—21no—
22#17986582—22no—
23#17986562—21no—
24#17986557—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic, complemented
26#17986533C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986408C2211yescharacteristic, complemented
29#17986394C2212yescomplemented
30#17986391—21no—
31#17986389C2212yescomplemented
32#17986388C2211yescharacteristic, complemented
33#17986388C2212yescomplemented
34#17986386—21no—
35#17986364C2211yescharacteristic, complemented
36#17986359C2212yescomplemented
37#17986359C2211yescharacteristic, complemented
38#17986235—21no—
39#17986228—21no—
40#17986215—22no—
41#17986140—21no—
42#17986135—21no—
43#17986112—21no—
44#17986101—21no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61#14556148—48no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556124—21no—
74#14556123—22no—
75#14556122—21no—
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556117—22no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116D412yes—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556116C2312yes—
84#14556115—21no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556113—22no—
88#14556112—22no—
89#14556111—22no—
90#14556111—21no—
91#14556110—22no—
92#14556108—21no—
93#14556107D411yescharacteristic
94#14556105—22no—
95#14556104—22no—
96#14556103—21no—
97#14556102—22no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102D411yescharacteristic
101#14556101—22no—
102#14556100—22no—
103#14556100—22no—
104#14556100—22no—
105#14556098—22no—
106#14556098—22no—
107#14556096—22no—
108#14556096—22no—
109#14556096—22no—
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111#14556093—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284D411yescharacteristic
115D4×Dic71—22no—
116#14556090—21no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119#14556085—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123#14556062—21no—
124#14556060—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556039—21no—
132#14556039C2312yes—
133C2×#41×C71D412yes—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151#11765865—44no—
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172D4×D71—82no—
173D4×D71—84no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—41no—
179#11765855—44no—
180#11765854—42no—
181#11765854—82no—
182#11765853—44no—
183#11765852—44no—
184D568—42no—
185D568—82no—
186#11765850—44no—
187C2×C71⋊C8—24no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—21no—
217#41×C71—44no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—42no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71—82no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—82no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—42no—
291Dic142—41no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—24no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71#45312yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—162no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332C2×C71#301811yescharacteristic
333C2×C71#301911yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—81no—
336D71—161no—
337#3558—711no—
338#3213—711no—
339#3180—711no—
340#3150—711no—
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530D7111yescharacteristic, complemented
347C2×#329—711no—
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1422no—
350#562—712no—
351H(3,𝔽4)—712no—
352#559—1421no—
353#548—1421no—
354#546—1421no—
355#546—1422no—
356D42—1421no—
357#542—1421no—
358#538—1422no—
359#538—1421no—
360#535—1421no—
361#534—1421no—
362#532—711no—
363#532C2×D7111yescharacteristic
364#529—711no—
365C2×#124—711no—
366#501—711no—
367#497—712no—
368#497—1421no—
369#496—712no—
370#496—711no—
371#496—712no—
372#496—1421no—
373#490—711no—
374#489—711no—
375#489—712no—
376#466—1421no—
377#465—1421no—
378#463—1422no—
379#448—1421no—
380#447—1421no—
381#442—1421no—
382#440—1421no—
383#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×#97—711no—
385C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329C2×D7112yescomplemented
391#329C2×D7112yescomplemented
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41D28412yes—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399#135—2848no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8D28411yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127D28411yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#124—712no—
419#124—712no—
420#124—711no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124C22×D7112yes—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—711no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—711no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—1421no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1421no—
474#103—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1422no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—712no—
482#97—1421no—
483#97C22×D7111yescharacteristic
484#97C22×D7111yescharacteristic
485#97C22×D7112yes—
486C24—1422no—
487C24—1421no—
488#41—44no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—5681no—
492C2×Q8—711no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×D28412yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—5684no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4C2×D28412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2841no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526Q16—2844no—
527SD16—2842no—
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—5682no—
531D8—2842no—
532D8—2844no—
533D8—5682no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1424no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×D28411yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2841no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—2841no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5681no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455609811yescharacteristic
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×D28411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—1424no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2842no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2842no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—11362no—
650C22—11364no—
651C22#1798616912yes—
652C22C2×#1455609811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—5682no—
668C2—5681no—
669C2—11361no—
670C2C2×#1798616911yescharacteristic
671C2#2259769111yescharacteristic
672C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599038C2semidirect
4. #22598785C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22587634C2semidirect
8. #22587630C2semidirect
9. #22586961C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1530C2semidirect
25. #17986549C22semidirect
28. #17986408C22semidirect
29. #17986394C22semidirect
31. #17986389C22semidirect
32. #17986388C22semidirect
33. #17986388C22semidirect
35. #17986364C22semidirect
36. #17986359C22semidirect
37. #17986359C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
53. #329×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
346. #1530D71semidirect
348. C71#19042semidirect
383. #432C2×D71semidirect
385. C2×#97C2×D71semidirect
390. #329C2×D71semidirect
391. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993292
#225990382
#225987852
#225876582
#225876472
#225876342
#225876302
#225869612
C2×#179857382
C71×#15302
#1904271