Finite Group Databasebeta

← #31979169

Subgroups — #31979169

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C212yesmaximal, complemented
6#22587648C212yesmaximal, complemented
7#22587634C212yesmaximal, complemented
8#22587630C212yesmaximal, complemented
9#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150—22no—
13#17986743C2212yes—
14#17986741C2212yes—
15#17986731—21no—
16#17986660—21no—
17#17986642—21no—
18#17986639—22no—
19D4×C22⋊D71—21no—
20#17986618—21no—
21#17986587—21no—
22#17986583—22no—
23#17986567—21no—
24#17986561—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986549C2211yescharacteristic, complemented
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986408C2211yescharacteristic, complemented
29#17986393—21no—
30#17986393C2212yescomplemented
31#17986389C2212yescomplemented
32#17986388—21no—
33#17986388C2211yescharacteristic, complemented
34#17986388C2212yescomplemented
35#17986364C2211yescharacteristic, complemented
36#17986359C2211yescharacteristic, complemented
37#17986358C2212yescomplemented
38#17986235—21no—
39#17986228—21no—
40#17986211—22no—
41#17986138—21no—
42#17986133—21no—
43#17986112—21no—
44#17986101—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic, complemented
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60#14556150—48no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765850—22no—
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556124—21no—
74#14556122—21no—
75#14556121—22no—
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556117—21no—
78#14556117—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116C2311yescharacteristic
81#14556116C2312yes—
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556110—22no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556104—21no—
92#14556104—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—21no—
104#14556098—22no—
105#14556098—22no—
106#14556098—22no—
107#14556097—22no—
108#14556096—22no—
109Q8×Dic71—21no—
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111C4×D284—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284D411yescharacteristic
116D4×Dic71—21no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119(C22⋊D71)⋊C4—22no—
120#14556085—21no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556062—21no—
123#14556060—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556053—21no—
126#14556052—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556049—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132#14556039C2312yes—
133C22×Q8×C71D411yescharacteristic
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C22×C8×C71—21no—
136C22×C8×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71D412yes—
140#124×C71C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2312yes—
148#97×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—22no—
150#11765866—82no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—84no—
172D4×D71—82no—
173C22×Dic71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—41no—
178Dic284—44no—
179#11765854—42no—
180#11765854—44no—
181#11765854—44no—
182#11765852—82no—
183D568—42no—
184D568—44no—
185#11765850—82no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—81no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—81no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71—24no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—82no—
278D284—42no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—81no—
286D284—82no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—24no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—162no—
304C22×C71#45312yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#19042—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332C2×C71#301811yescharacteristic
333C2×C71#301911yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—81no—
336D71—161no—
337#3558—711no—
338#3213—711no—
339#3180—711no—
340#3150—711no—
341#1661—712no—
342#1659—712no—
343#1656—712no—
344#1655—712no—
345#1532—711no—
346#1530—711no—
347C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
348C71#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1422no—
350#562—712no—
351H(3,𝔽4)—712no—
352#559—1421no—
353#548—1421no—
354#546—1422no—
355#546—1421no—
356D42—1421no—
357#542—1421no—
358#538—1421no—
359#538—1422no—
360#535—1421no—
361#534—1421no—
362#532—711no—
363#532—711no—
364#529—711no—
365C2×#124C2×D7111yescharacteristic
366#501—711no—
367#497—712no—
368#497—1421no—
369#496—712no—
370#496—712no—
371#496—711no—
372#496—1421no—
373#490—711no—
374#489—712no—
375#489—711no—
376#466—1421no—
377#465—1421no—
378#463—1422no—
379#448—1421no—
380#447—1421no—
381#442—1421no—
382#440—1421no—
383#432—711no—
384C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
385C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#330—712no—
387#329—712no—
388#329—712no—
389#329—712no—
390#329C2×D7112yescomplemented
391#329C2×D7112yescomplemented
392C2×#41—712no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8D28411yescharacteristic
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4D28411yescharacteristic
399#135—2848no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1422no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—1421no—
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—711no—
421#124—712no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1421no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124D28412yes—
428#124C22×D7112yes—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—711no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—711no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470#107—1421no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—1421no—
473#103—1421no—
474#103—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1422no—
479C22⋊C8—1421no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—712no—
483#97C22×D7111yescharacteristic
484#97C22×D7111yescharacteristic
485#97C22×D7112yes—
486C24—21no—
487C24—1422no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×D28412yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4C2×D28412yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2841no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526Q16—2844no—
527SD16—2842no—
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—5682no—
531D8—2842no—
532D8—2844no—
533D8—5682no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×D28411yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2841no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1421no—
585C23—1422no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2842no—
590Q8—2841no—
591Q8—2842no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2842no—
595D4—2841no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2841no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2844no—
603D4—5681no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455609811yescharacteristic
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×D28411yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—162no—
641C22—2842no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—11364no—
651C22#1798616812yes—
652C22C2×#1455609811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—5681no—
668C2—5682no—
669C2—11361no—
670C2C2×#1798616811yescharacteristic
671C2#2259769111yescharacteristic
672C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#19042
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22599038C2semidirect
4. #22598786C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587648C2semidirect
7. #22587634C2semidirect
8. #22587630C2semidirect
9. #22586958C2semidirect
10. #22586950C2semidirect
11. C2×#329×C71C2semidirect
26. #17986549C22semidirect
28. #17986408C22semidirect
30. #17986393C22semidirect
31. #17986389C22semidirect
33. #17986388C22semidirect
34. #17986388C22semidirect
35. #17986364C22semidirect
36. #17986359C22semidirect
37. #17986358C22semidirect
45. #17986056C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. C2×#97×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
53. #329×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
347. C2×#329D71semidirect
348. C71#19042semidirect
384. C2×#97C2×D71semidirect
385. C2×#97C2×D71semidirect
390. #329C2×D71semidirect
391. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993272
#225990382
#225987862
#225876602
#225876482
#225876342
#225876302
#225869582
#225869502
C2×#329×C712
#1904271