Finite Group Databasebeta

← #31979174

Subgroups — #31979174

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C212yesmaximal, complemented
5#22587654C212yesmaximal, complemented
6#22587645C212yesmaximal, complemented
7#22587644C212yesmaximal, complemented
8#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587—21no—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986391C2211yescharacteristic, complemented
28#17986369—21no—
29#17986367C2211yescharacteristic, complemented
30#17986365—21no—
31#17986361C2212yescomplemented
32#17986361C2212yescomplemented
33#17986361C2211yescharacteristic, complemented
34#17986238—21no—
35#17986230—21no—
36#17986104—21no—
37#17986097—21no—
38#17985993—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985739C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71C2212yescomplemented
50#489×C71C2212yescomplemented
51#464×C71—22no—
52#451×C71—21no—
53#450×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556124—21no—
66#14556122—21no—
67#14556121—22no—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116C2312yes—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556105—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556097—22no—
97#14556096—22no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556085—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116#14556048—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C2×Q16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71D412yes—
134#124×C71C2312yes—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—44no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—84no—
165D4×D71—82no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—42no—
171#11765852—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—81no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—81no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214Q16×C71—82no—
215SD16×C71—82no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—82no—
274D284—41no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—81no—
278D284—82no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—41no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—162no—
294C22×C71#45512yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316#19043—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—81no—
324#3558—711no—
325#3215D7111yescharacteristic, complemented
326#3181—711no—
327#3135—711no—
328#1662—712no—
329#1661—712no—
330#1659—712no—
331#1659—712no—
332#1532—711no—
333#1530—711no—
334C2×#329—711no—
335C71#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—712no—
337H(3,𝔽4)—712no—
338#559—1421no—
339#548—1421no—
340#546—1422no—
341#546—1421no—
342D42—1421no—
343#542—1421no—
344#538—1421no—
345#538—1422no—
346#535—1421no—
347#534—1421no—
348#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#532—711no—
350#529—711no—
351C2×#124C2×D7111yescharacteristic
352#501—711no—
353#497—711no—
354#497C2×D7112yescomplemented
355#491—711no—
356#491—1421no—
357#490—1421no—
358#489—712no—
359#489—712no—
360#489—711no—
361#489C2×D7112yescomplemented
362#467—1421no—
363#465—1421no—
364#464—22no—
365#451—21no—
366#450—21no—
367#441—1421no—
368#440—1421no—
369#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#416—1422no—
371C2×#97—711no—
372C2×#97—711no—
373#330—712no—
374#329—712no—
375#329—712no—
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1421no—
398#125—21no—
399#125—711no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—711no—
403#124—712no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#124—1422no—
408#124C22⋊D7112yes—
409#124C22×D7112yes—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—711no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—711no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—21no—
447#117—1421no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—22no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1421no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—711no—
467#97—711no—
468#97—712no—
469#97—1421no—
470#97—1421no—
471#97C22×D7112yes—
472C24—21no—
473C24—1422no—
474#41—2844no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5684no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—2842no—
509SD16—82no—
510SD16—2842no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—2842no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—41no—
551C42—1422no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C23×D7111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—1421no—
565C23—1422no—
566C23#1455609611yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—2841no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—5681no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C8—2841no—
611C8—1422no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—11364no—
625C22#1798617512yes—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2C2×#1798617511yescharacteristic
645C2#2259768611yescharacteristic
646C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#19043
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599043C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22587645C2semidirect
7. #22587644C2semidirect
8. #22586961C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985739C2semidirect
11. C71×#3215C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986391C22semidirect
29. #17986367C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
32. #17986361C22semidirect
33. #17986361C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #533×C71C22semidirect
49. #497×C71C22semidirect
50. #489×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
325. #3215D71semidirect
335. C71#19043semidirect
348. #533C2×D71semidirect
354. #497C2×D71semidirect
361. #489C2×D71semidirect
369. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225990432
#225986882
#225876622
#225876542
#225876452
#225876442
#225869612
#225869522
C2×#179857392
C71×#32152
#1904371