Finite Group Databasebeta

← #31979177

Subgroups — #31979177

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587664C212yesmaximal, complemented
6#22587659C212yesmaximal, complemented
7#22587648C212yesmaximal, complemented
8#22587647C212yesmaximal, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589—21no—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic, complemented
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic, complemented
28#17986394C2211yescharacteristic, complemented
29#17986393C2212yescomplemented
30#17986369C2211yescharacteristic, complemented
31#17986368—21no—
32#17986364—21no—
33#17986359C2212yescomplemented
34#17986359C2212yescomplemented
35#17986359C2212yescomplemented
36#17986358C2211yescharacteristic, complemented
37#17986238—21no—
38#17986226—21no—
39#17986222—22no—
40#17986157—21no—
41#17986152—21no—
42#17986104—21no—
43#17986099—21no—
44#17985996—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765853—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556120—21no—
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2312yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556110—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556101—22no—
98#14556100—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110#14556090—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556039—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765865—44no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171D4×D71—84no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—82no—
177#11765855—42no—
178#11765854—82no—
179#11765853—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—41no—
282Dic142—42no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71#45512yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—162no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#19043—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—82no—
324#3558—711no—
325#3215—711no—
326#3181—711no—
327#3135—711no—
328#1662—712no—
329#1661—712no—
330#1659—712no—
331#1659—712no—
332#1532D7111yescharacteristic, complemented
333#1530—711no—
334C2×#329—711no—
335C71#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—712no—
337H(3,𝔽4)—712no—
338#559—1421no—
339#548—1421no—
340#546—1422no—
341#546—1421no—
342D42—1421no—
343#542—1421no—
344#538—1422no—
345#538—1421no—
346#535—1421no—
347#534—1421no—
348#533—711no—
349#532—711no—
350#529C2×D7111yescharacteristic
351C2×#124—711no—
352#501—711no—
353#497—711no—
354#497—712no—
355#491—711no—
356#491—1421no—
357#490—1421no—
358#489—711no—
359#489—712no—
360#489—712no—
361#489—712no—
362#467—1421no—
363#465—1421no—
364#464—1422no—
365#451—1421no—
366#450—1421no—
367#441—1421no—
368#440—1421no—
369#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#416—1422no—
371C2×#97—711no—
372C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#330C2×D7112yescomplemented
374#329—712no—
375#329—712no—
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329C2×D7112yescomplemented
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—21no—
397#126—1422no—
398#125—1421no—
399#125C22×D7111yescharacteristic
400#124—712no—
401#124—712no—
402#124—712no—
403#124—1421no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1421no—
408#124—1421no—
409#124C22×D7111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8D28411yescharacteristic
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121D28411yescharacteristic
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8D28411yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4D28411yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1421no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—711no—
468#97—711no—
469#97—1421no—
470#97C22×D7112yes—
471#97C22×D7112yes—
472C24—1422no—
473C24—1421no—
474#41—2844no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5684no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—2842no—
508Q16—5682no—
509SD16—2842no—
510SD16—5682no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—21no—
551C42—2841no—
552C42—1422no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C42C23×D7111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2842no—
559C23—5681no—
560C23—5681no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23#1455609811yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—2842no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—2841no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—5681no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2841no—
611C8—1422no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—11362no—
624C22—11364no—
625C22#1798617812yes—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—5682no—
643C2—5682no—
644C2C2×#1798617811yescharacteristic
645C2#2259769311yescharacteristic
646C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19043
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599345C2semidirect
3. #22599050C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22587648C2semidirect
8. #22587647C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
24. #17986556C22semidirect
27. #17986409C22semidirect
28. #17986394C22semidirect
29. #17986393C22semidirect
30. #17986369C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986359C22semidirect
35. #17986359C22semidirect
36. #17986358C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
332. #1532D71semidirect
335. C71#19043semidirect
369. #432C2×D71semidirect
372. C2×#97C2×D71semidirect
373. #330C2×D71semidirect
378. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993452
#225990502
#225986862
#225876642
#225876592
#225876482
#225876472
#225869522
C2×#179857382
C71×#15322
#1904371