Finite Group Databasebeta

← #31979178

Subgroups — #31979178

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587665C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587648C212yesmaximal, complemented
8#22587648C212yesmaximal, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586—21no—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic, complemented
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic, complemented
28#17986393C2211yescharacteristic, complemented
29#17986393C2212yescomplemented
30#17986368C2211yescharacteristic, complemented
31#17986367—21no—
32#17986363—21no—
33#17986359C2211yescharacteristic, complemented
34#17986359C2212yescomplemented
35#17986358C2212yescomplemented
36#17986358C2212yescomplemented
37#17986240—21no—
38#17986228—21no—
39#17986222—22no—
40#17986157—21no—
41#17986152—21no—
42#17986107—21no—
43#17986101—21no—
44#17985995—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×Dic284—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556124—21no—
68#14556123—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120C2311yescharacteristic
72#14556117—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116D412yes—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556116C2312yes—
78#14556115—21no—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556112—22no—
83#14556111—22no—
84#14556111—21no—
85#14556110—22no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556103—21no—
93#14556102—22no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142D411yescharacteristic
107#14556093—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109D4×Dic71—22no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087—21no—
114#14556085—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118#14556062—21no—
119#14556060—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556039—21no—
131#14556039C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#127×C71D411yescharacteristic
136#124×C71C2312yes—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71C2312yes—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—84no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173Dic284—42no—
174Dic284—82no—
175#11765854—42no—
176#11765854—82no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—41no—
211#41×C71—44no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—41no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—82no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—41no—
280Dic142—42no—
281Dic142—41no—
282Dic142—42no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71#45512yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—162no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#19043—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#301911yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—81no—
324#3558—711no—
325#3215—711no—
326#3181—711no—
327#3135—711no—
328#1662—712no—
329#1661—712no—
330#1659—712no—
331#1659—712no—
332#1532—711no—
333#1530D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#329—711no—
335C71#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—712no—
337H(3,𝔽4)—712no—
338#559—1421no—
339#548—1421no—
340#546—1421no—
341#546—1422no—
342D42—1421no—
343#542—1421no—
344#538—1422no—
345#538—1421no—
346#535—1421no—
347#534—1421no—
348#533—711no—
349#532C2×D7111yescharacteristic
350#529—711no—
351C2×#124—711no—
352#501—711no—
353#497—711no—
354#497—712no—
355#491—711no—
356#491—1421no—
357#490—1421no—
358#489—712no—
359#489—712no—
360#489—711no—
361#489—712no—
362#467—1421no—
363#465—1421no—
364#464—1422no—
365#451—1421no—
366#450—1421no—
367#441—1421no—
368#440—1421no—
369#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#416—1422no—
371C2×#97—711no—
372C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#330—712no—
374#329—712no—
375#329—712no—
376#329—712no—
377#329C2×D7112yescomplemented
378#329C2×D7112yescomplemented
379C2×#41—1421no—
380C2×#41D28412yes—
381C22×Q8—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1421no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1422no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8D28411yescharacteristic
394#127—1421no—
395#127D28411yescharacteristic
396#126—1422no—
397#126—1421no—
398#125—711no—
399#125—1421no—
400#124—712no—
401#124—712no—
402#124—711no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1421no—
408#124—1421no—
409#124C22×D7112yes—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435C4×Q8—711no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—712no—
468#97—1421no—
469#97C22×D7111yescharacteristic
470#97C22×D7111yescharacteristic
471#97C22×D7112yes—
472C24—1422no—
473C24—1421no—
474#41—44no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8C2×D28412yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5682no—
488C2×D4—5684no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×D28412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—2842no—
508Q16—5682no—
509SD16—2842no—
510SD16—5682no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—2842no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—2841no—
551C42—1422no—
552C42—1421no—
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C42C23×D7111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—2842no—
559C23—5681no—
560C23—5681no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23#1455609811yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2841no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—2841no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2842no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—11362no—
624C22—11364no—
625C22#1798617912yes—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—5682no—
643C2—5681no—
644C2C2×#1798617911yescharacteristic
645C2#2259769111yescharacteristic
646C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19043
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599345C2semidirect
3. #22599049C2semidirect
4. #22598685C2semidirect
5. #22587665C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587648C2semidirect
8. #22587648C2semidirect
9. #22586961C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1530C2semidirect
24. #17986556C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986393C22semidirect
29. #17986393C22semidirect
30. #17986368C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986359C22semidirect
35. #17986358C22semidirect
36. #17986358C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
53. #329×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
333. #1530D71semidirect
335. C71#19043semidirect
369. #432C2×D71semidirect
372. C2×#97C2×D71semidirect
377. #329C2×D71semidirect
378. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993452
#225990492
#225986852
#225876652
#225876602
#225876482
#225869612
C2×#179857382
C71×#15302
#1904371