Finite Group Databasebeta

← #31979182

Subgroups — #31979182

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C212yesmaximal, complemented
5#22587650C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986753C2212yes—
14#17986743C2212yes—
15#17986709—21no—
16#17986695—21no—
17#17986695—21no—
18#17986653—21no—
19#17986647—22no—
20#17986627—21no—
21#17986604—21no—
22#17986598—21no—
23#17986590—22no—
24#17986576—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986394—21no—
29#17986391C2212yes—
30#17986389—21no—
31#17986386C2212yes—
32#17986363C2212yes—
33#17986315—21no—
34#17986310—21no—
35#17986299—22no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2211yescharacteristic
50#466×C71—21no—
51#465×C71—21no—
52#442×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57#14556148—48no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D412yes—
73#14556120C2312yes—
74#14556119—22no—
75#14556116C2312yes—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556108—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039—21no—
116#14556039C2312yes—
117#14556039C2312yes—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121C22×C8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#126×C71—21no—
125#125×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2311yescharacteristic
149#11765865—44no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765855—44no—
166#11765853—44no—
167#11765852—44no—
168#11765850—44no—
169C2×C71⋊C8—24no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194#41×C71—44no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208SD16×C71—42no—
209D8×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—81no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—24no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#45312yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71C2×#45311yescharacteristic
313C2×C71#301811yescharacteristic
314C2×C71#302011yescharacteristic
315D71—82no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3180D7111yescharacteristic, complemented
319#3150—711no—
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532—711no—
325#1530—711no—
326C2×#330—711no—
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1422no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1421no—
335#547—1422no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1422no—
339#539—1421no—
340#537—1421no—
341#532—711no—
342#532C2×D7111yescharacteristic
343#529C2×D7111yescharacteristic
344C2×#125—711no—
345#501—712no—
346#501C2×D7111yescharacteristic
347#497—712no—
348#497—1421no—
349#496—712no—
350#496—1421no—
351#496C2×D7111yescharacteristic
352#490—712no—
353#490C2×D7111yescharacteristic
354#489C2×D7111yescharacteristic
355#481—1421no—
356#480—1421no—
357#478—1422no—
358#466—21no—
359#465—21no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—712no—
373C2×#41—1422no—
374#135—2848no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1422no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#125—712no—
393#125—712no—
394#125—1421no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#125C22×D7111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—712no—
401#124C22×D7111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1422no—
449#106—21no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—21no—
460#97—712no—
461#97—712no—
462#97—1421no—
463#97C22×D7111yescharacteristic
464#97C22×D7111yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—2844no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q16—2844no—
496SD16—42no—
497SD16—2844no—
498SD16—2844no—
499D8—42no—
500D8—2844no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—1422no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1422no—
552C23#1455609611yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—5682no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2842no—
597C8—1424no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22#1798616512yes—
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5682no—
628C2C2×#1798616511yescharacteristic
629C2#2259768811yescharacteristic
630C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3180C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3180D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599526C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586950C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#3180C2semidirect
318. #3180D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995262
#225987852
#225876562
#225876502
#225876372
#225876312
#225869602
#225869502
C2×#179857402
C71×#31802
#1904471