Finite Group Databasebeta

← #31979183

Subgroups — #31979183

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C212yesmaximal, complemented
5#22587649C212yesmaximal, complemented
6#22587636C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986386C2211yescharacteristic
29#17986363C2212yes—
30#17986363C2211yescharacteristic
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986315—21no—
33#17986310—21no—
34#17986299—22no—
35#17986233—21no—
36#17986226—21no—
37#17986109—21no—
38#17986099—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47C2×#135×C71—22no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#497×C71—21no—
51#497×C71C2212yes—
52#496×C71—21no—
53#496×C71C2212yes—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—21no—
60#14556126—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120D412yes—
67#14556120C2312yes—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556086—21no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71D412yes—
126#135×C71—48no—
127C2×Q16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×D8×C71—22no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#121×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C4×D4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148#97×C71C2312yes—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765853—42no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—41no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215Q16×C71—44no—
216SD16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218D8×C71—44no—
219C2×C8×C71—24no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—81no—
247D4×C71—82no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71—82no—
273D284—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—41no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—24no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#45312yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71C2×#45311yescharacteristic
313C2×C71#301811yescharacteristic
314C2×C71#302011yescharacteristic
315D71—81no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3180—711no—
319#3150D7111yescharacteristic, complemented
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532—711no—
325#1530—711no—
326C2×#330—711no—
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—22no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1421no—
335#547—1422no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1422no—
339#539—1421no—
340#537—1421no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342#532C2×D7111yescharacteristic
343#529—711no—
344C2×#125—711no—
345#501—711no—
346#501—712no—
347#497—21no—
348#497C2×D7112yes—
349#496—21no—
350#496—711no—
351#496C2×D7112yes—
352#490—711no—
353#490—712no—
354#489—711no—
355#481—1421no—
356#480—1421no—
357#478—1422no—
358#466—1421no—
359#465—1421no—
360#442—1421no—
361#440—1421no—
362#432—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41C22⋊D7112yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127C22⋊D7111yescharacteristic
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—712no—
393#125—712no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—711no—
401#124C22×D7112yes—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—711no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1421no—
448#107—1422no—
449#106—1421no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452#103—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—21no—
460#97—712no—
461#97—711no—
462#97—711no—
463#97—1421no—
464#97C22×D7112yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—2842no—
499D8—44no—
500D8—2842no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1421no—
552C23#1455609611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—2841no—
567D4—2842no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—2841no—
596C8—2842no—
597C8—1422no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22#1798616612yes—
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—5681no—
628C2C2×#1798616611yescharacteristic
629C2#2259768611yescharacteristic
630C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3150C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3150D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599526C2semidirect
3. #22599032C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587636C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586958C2semidirect
9. #22586951C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#3150C2semidirect
319. #3150D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995262
#225990322
#225876542
#225876492
#225876362
#225876312
#225869582
#225869512
C2×#179857402
C71×#31502
#1904471