Finite Group Databasebeta

← #31979185

Subgroups — #31979185

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C212yesmaximal, complemented
5#22587650C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587632C212yesmaximal, complemented
8#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986753C2212yes—
14#17986747C2212yes—
15#17986705—21no—
16#17986702—21no—
17#17986697—21no—
18#17986650—21no—
19#17986650—22no—
20#17986629—21no—
21#17986605—21no—
22#17986597—22no—
23#17986596—21no—
24#17986580—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986405C2211yescharacteristic
28#17986394—21no—
29#17986391C2212yes—
30#17986389—21no—
31#17986386C2211yescharacteristic
32#17986386C2212yes—
33#17986363C2211yescharacteristic
34#17986361C2211yescharacteristic
35#17986233—21no—
36#17986226—21no—
37#17986109—21no—
38#17986099—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#490×C71C2212yes—
51#481×C71—21no—
52#480×C71—21no—
53#478×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57#14556148—48no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—22no—
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556122—21no—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556118—22no—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556116C2312yes—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556111—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—22no—
86#14556108—22no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102D411yescharacteristic
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105#14556090—22no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556086—21no—
111#14556085—21no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114#14556061—21no—
115#14556059—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039—21no—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2312yes—
124#14556039C2311yescharacteristic
125C2×#41×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71D412yes—
131#125×C71C2312yes—
132#124×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143#106×C71—22no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148#97×C71C2312yes—
149#11765865—44no—
150#11765865—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—44no—
168#11765853—42no—
169#11765853—44no—
170#11765852—44no—
171#11765850—42no—
172#11765850—44no—
173C2×C71⋊C8—24no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204#41×C71—44no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—41no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—41no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264D284—42no—
265D284—41no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—24no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71—161no—
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314D71—82no—
315D71—81no—
316#3559—711no—
317#3234D7111yescharacteristic, complemented
318#3180—711no—
319#3150—711no—
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532—711no—
325#1530—711no—
326C2×#330—711no—
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1422no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1422no—
335#547—1421no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1421no—
339#539—1422no—
340#537—1421no—
341#532—711no—
342#532C2×D7111yescharacteristic
343#529—711no—
344C2×#125C2×D7111yescharacteristic
345#501—711no—
346#501C2×D7112yes—
347#497—712no—
348#497—1421no—
349#496—712no—
350#496—711no—
351#496—1421no—
352#490—711no—
353#490C2×D7112yes—
354#489—711no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1421no—
359#465—1421no—
360#442—1421no—
361#440—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364C2×#97—711no—
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—712no—
373C2×#41—1422no—
374#135—2848no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125C22⋊D7112yes—
398#125C22×D7112yes—
399#124—21no—
400#124—711no—
401#124—712no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—711no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1421no—
449#106—22no—
450#106—1421no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1421no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—711no—
460#97—711no—
461#97—712no—
462#97—1421no—
463#97—1421no—
464#97C22×D7112yes—
465#41—44no—
466#41—2844no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q16—2844no—
496SD16—2842no—
497SD16—2844no—
498SD16—2844no—
499D8—2842no—
500D8—2844no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1424no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23#1455609611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—2842no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—2842no—
563D4—2841no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—2842no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2841no—
596C8—1422no—
597C8—1424no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—2842no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22#1798616512yes—
610C22C2×#1455609611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—5682no—
627C2—5681no—
628C2C2×#1798616511yescharacteristic
629C2#2259768611yescharacteristic
630C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599032C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22586961C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985741C2semidirect
11. C71×#3234C2semidirect
317. #3234D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225990322
#225987852
#225876552
#225876502
#225876372
#225876322
#225869612
#225869522
C2×#179857412
C71×#32342
#1904471