Finite Group Databasebeta

← #31979188

Subgroups — #31979188

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C212yesmaximal, complemented
6#22587653C212yesmaximal, complemented
7#22587640C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150—22no—
13#17986753C2212yes—
14#17986743C2212yes—
15#17986709—21no—
16#17986695—21no—
17#17986695—21no—
18#17986653—21no—
19#17986647—22no—
20#17986627—21no—
21#17986604—21no—
22#17986598—21no—
23#17986590—22no—
24#17986576—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986549C2211yescharacteristic
27C2×#14556120C2211yescharacteristic
28#17986409C2211yescharacteristic
29#17986408C2212yes—
30#17986393—21no—
31#17986393C2212yes—
32#17986389C2211yescharacteristic
33#17986388—21no—
34#17986388C2212yes—
35#17986365C2211yescharacteristic
36#17986364C2212yes—
37#17986358C2211yescharacteristic
38#17986318—21no—
39#17986313—21no—
40#17986300—22no—
41#17986233—21no—
42#17986230—21no—
43#17986109—21no—
44#17986097—21no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765864—22no—
58#14556150—48no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120D412yes—
78#14556120C2312yes—
79#14556119—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116C2312yes—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556108—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556100—22no—
103#14556100—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556061—21no—
121#14556060—22no—
122#14556059—21no—
123#14556052—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129#14556039—21no—
130#14556039C2311yescharacteristic
131#14556039C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133#126×C71—21no—
134#125×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71C2311yescharacteristic
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138#121×C71D411yescharacteristic
139C4×Q8×C71D411yescharacteristic
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D411yescharacteristic
142#117×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#97×C71C2312yes—
149#11765865—44no—
150#11765865—44no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—44no—
173#11765854—44no—
174#11765854—44no—
175#11765852—42no—
176D568—44no—
177#11765850—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—42no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C4×Dic71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—24no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—24no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314D71—82no—
315D71—161no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3180—711no—
319#3150—711no—
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532D7111yescharacteristic, complemented
325#1530—711no—
326C2×#330—711no—
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1422no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1421no—
335#547—1422no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1422no—
339#539—1421no—
340#537—1421no—
341#532—711no—
342#532—711no—
343#529C2×D7111yescharacteristic
344C2×#125—711no—
345#501—711no—
346#501—712no—
347#497—712no—
348#497—1421no—
349#496—711no—
350#496—712no—
351#496—1421no—
352#490—711no—
353#490—712no—
354#489—711no—
355#481—1421no—
356#480—1421no—
357#478—1422no—
358#466—1421no—
359#465—1421no—
360#442—1421no—
361#440—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330C2×D7112yes—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329C2×D7112yes—
371C2×#41—712no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41—1422no—
374#135—2848no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#126—21no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#125—712no—
393#125—712no—
394#125—1421no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#125C22×D7111yescharacteristic
399#124—712no—
400#124—1421no—
401#124C22×D7111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8D28411yescharacteristic
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121D28411yescharacteristic
427C4×Q8D28411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4D28411yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#107—1421no—
449#106—1422no—
450#106—1421no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1421no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—711no—
461#97—711no—
462#97—1421no—
463#97C22×D7112yes—
464#97C22×D7112yes—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495Q16—2844no—
496SD16—2844no—
497SD16—2844no—
498SD16—2842no—
499D8—2844no—
500D8—2842no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—1422no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—2841no—
551C23—1422no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2842no—
555Q8—2842no—
556Q8—5682no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—2841no—
597C8—1422no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798616812yes—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—5682no—
627C2—11361no—
628C2C2×#1798616811yescharacteristic
629C2#2259769311yescharacteristic
630C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
3. #22599039C2semidirect
4. #22598786C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22587640C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
324. #1532D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995322
#225990392
#225987862
#225876602
#225876532
#225876402
#225876342
#225869522
C2×#179857402
C71×#15322
#1904471