Finite Group Databasebeta

← #31979189

Subgroups — #31979189

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C212yesmaximal, complemented
6#22587652C212yesmaximal, complemented
7#22587639C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986749C2212yes—
14#17986743C2212yes—
15#17986708—21no—
16#17986701—21no—
17#17986699—21no—
18#17986649—21no—
19#17986648—22no—
20#17986626—21no—
21#17986603—21no—
22#17986594—21no—
23#17986591—22no—
24#17986576—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27C2×#14556120C2211yescharacteristic
28#17986408C2211yescharacteristic
29#17986408C2212yes—
30#17986394C2212yes—
31#17986391—21no—
32#17986389C2212yes—
33#17986388C2211yescharacteristic
34#17986386—21no—
35#17986364C2212yes—
36#17986364C2211yescharacteristic
37#17986359C2211yescharacteristic
38#17986318—21no—
39#17986313—21no—
40#17986300—22no—
41#17986235—21no—
42#17986228—21no—
43#17986112—21no—
44#17986101—21no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57#14556148—48no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556126—22no—
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556122—21no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120D412yes—
75#14556120C2312yes—
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556118—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116C2311yescharacteristic
81#14556112—22no—
82#14556111—22no—
83#14556111—21no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—22no—
87#14556109—22no—
88#14556107—22no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—22no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556099—21no—
103#14556099—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D411yescharacteristic
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556086—21no—
114#14556085—21no—
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—22no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121#14556062—22no—
122#14556062—21no—
123#14556060—22no—
124#14556060—21no—
125#14556053—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556039—21no—
132#14556039C2312yes—
133C2×#41×C71D412yes—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2311yescharacteristic
149#11765865—44no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765855—44no—
170#11765854—42no—
171#11765853—44no—
172#11765852—44no—
173D568—42no—
174#11765850—44no—
175C2×C71⋊C8—24no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211#41×C71—44no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—41no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—24no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—161no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3180—711no—
319#3150—711no—
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532—711no—
325#1530D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#330—711no—
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1422no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1421no—
335#547—1422no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1422no—
339#539—1421no—
340#537—1421no—
341#532—711no—
342#532C2×D7111yescharacteristic
343#529—711no—
344C2×#125—711no—
345#501—711no—
346#501—712no—
347#497—712no—
348#497—1421no—
349#496—712no—
350#496—711no—
351#496—1421no—
352#490—711no—
353#490—712no—
354#489—711no—
355#481—1421no—
356#480—1421no—
357#478—1422no—
358#466—1421no—
359#465—1421no—
360#442—1421no—
361#440—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330—712no—
367#330—712no—
368#329—712no—
369#329C2×D7112yes—
370#329C2×D7112yes—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41D28412yes—
374#135—2848no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1422no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic
387#127—711no—
388#127D28411yescharacteristic
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—712no—
393#125—712no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#124—711no—
400#124—1421no—
401#124C22×D7112yes—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—711no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1421no—
448#107—1422no—
449#106—1421no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—712no—
461#97—1421no—
462#97C22×D7112yes—
463#97C22×D7111yescharacteristic
464#97C22×D7111yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—2844no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×D28412yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×D28412yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495Q16—2844no—
496SD16—2842no—
497SD16—2844no—
498SD16—2844no—
499D8—2842no—
500D8—2844no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—2841no—
551C23—1421no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—2841no—
555Q8—2842no—
556Q8—5682no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—2841no—
562D4—2842no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—1424no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798616912yes—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—5681no—
627C2—11361no—
628C2C2×#1798616911yescharacteristic
629C2#2259769111yescharacteristic
630C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
3. #22599038C2semidirect
4. #22598785C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586961C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#1530C2semidirect
325. #1530D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995322
#225990382
#225987852
#225876582
#225876522
#225876392
#225876342
#225869612
C2×#179857402
C71×#15302
#1904471