Finite Group Databasebeta

← #31979191

Subgroups — #31979191

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C212yesmaximal, complemented
6#22587653C212yesmaximal, complemented
7#22587640C212yesmaximal, complemented
8#22587635C212yesmaximal, complemented
9#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150—22no—
13#17986753C2212yes—
14#17986747C2212yes—
15#17986705—21no—
16#17986702—21no—
17#17986697—21no—
18#17986650—21no—
19#17986650—22no—
20#17986629—21no—
21#17986605—21no—
22#17986597—22no—
23#17986596—21no—
24#17986580—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986409C2212yes—
29#17986408C2211yescharacteristic
30#17986393—21no—
31#17986393C2212yes—
32#17986388—21no—
33#17986388C2211yescharacteristic
34#17986388C2212yes—
35#17986365C2212yes—
36#17986364C2211yescharacteristic
37#17986359C2211yescharacteristic
38#17986317—21no—
39#17986312—21no—
40#17986296—22no—
41#17986235—21no—
42#17986228—21no—
43#17986112—21no—
44#17986101—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985738C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×#97×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#330×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D412yes—
58#14556150—48no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—22no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127—22no—
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556122—21no—
74#14556120C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556116—21no—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556116C2312yes—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556111—22no—
86#14556111—21no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—22no—
98#14556103—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102D411yescharacteristic
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111#14556090—22no—
112#14556090—21no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556086—21no—
117#14556085—21no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120#14556062—21no—
121#14556061—22no—
122#14556060—21no—
123#14556059—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556053—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132#14556039C2312yes—
133C22×C8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136#125×C71—21no—
137#125×C71D412yes—
138#125×C71C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2312yes—
148#97×C71C2311yescharacteristic
149#11765865—44no—
150#11765865—44no—
151#11765865—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—41no—
174Dic284—44no—
175#11765854—42no—
176#11765854—44no—
177#11765854—44no—
178D568—42no—
179D568—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—24no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—42no—
259D284—41no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267D284—82no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—24no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#45312yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#19044—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71C2×#45311yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—81no—
315D71—161no—
316#3559—711no—
317#3234—711no—
318#3180—711no—
319#3150—711no—
320#1661—712no—
321#1660—712no—
322#1657—712no—
323#1656—712no—
324#1532—711no—
325#1530—711no—
326C2×#330D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1422no—
329#563—712no—
330#562—712no—
331#554—1421no—
332#553—1421no—
333#553—1421no—
334#547—1422no—
335#547—1421no—
336#544—1421no—
337#540—1421no—
338#539—1421no—
339#539—1422no—
340#537—1421no—
341#532—711no—
342#532—711no—
343#529—711no—
344C2×#125C2×D7111yescharacteristic
345#501—712no—
346#501—711no—
347#497—712no—
348#497—1421no—
349#496—712no—
350#496—711no—
351#496—1421no—
352#490—712no—
353#490—711no—
354#489—711no—
355#481—1421no—
356#480—1421no—
357#478—1422no—
358#466—1421no—
359#465—1421no—
360#442—1421no—
361#440—1421no—
362#432—711no—
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—712no—
366#330C2×D7112yes—
367#330C2×D7112yes—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329—712no—
371C2×#41—712no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1421no—
374#135—2848no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—711no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125D28412yes—
398#125C22×D7112yes—
399#124—711no—
400#124—712no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—711no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1421no—
448#107—1422no—
449#106—1421no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452#103—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—712no—
462#97C22×D7111yescharacteristic
463#97C22×D7111yescharacteristic
464#97C22×D7112yes—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—5684no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495Q16—2844no—
496SD16—2842no—
497SD16—2844no—
498SD16—2844no—
499D8—2842no—
500D8—2844no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28412yes—
528C4⋊C4C2×D28412yes—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—2841no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—2841no—
555Q8—2842no—
556Q8—5682no—
557D4—2842no—
558D4—2841no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2842no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2842no—
601C22—2841no—
602C22—2842no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798616812yes—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C2—22no—
625C2—5682no—
626C2—5681no—
627C2—11361no—
628C2C2×#1798616811yescharacteristic
629C2#2259769111yescharacteristic
630C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#330×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#330D71
hypocenterC71#19044
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599530C2semidirect
3. #22599038C2semidirect
4. #22598786C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22587640C2semidirect
8. #22587635C2semidirect
9. #22586958C2semidirect
10. #22586950C2semidirect
11. C2×#330×C71C2semidirect
326. C2×#330D71semidirect
327. C71#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995302
#225990382
#225987862
#225876592
#225876532
#225876402
#225876352
#225869582
#225869502
C2×#330×C712
#1904471