Finite Group Databasebeta

← #31979193

Subgroups — #31979193

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587671C212yesmaximal, complemented
6#22587662C212yesmaximal, complemented
7#22587654C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986369—21no—
28#17986367C2212yes—
29#17986365—21no—
30#17986361C2212yes—
31#17986361C2212yes—
32#17986332—21no—
33#17986327—21no—
34#17986306—22no—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17985993—22no—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2211yescharacteristic
50#467×C71—21no—
51#465×C71—21no—
52#441×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120D412yes—
68#14556120C2312yes—
69#14556119—22no—
70#14556116C2312yes—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115#14556039C2312yes—
116#14556039C2312yes—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—21no—
123#125×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—44no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71#45512yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296#19045—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300C2×C71#301811yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302D71—82no—
303#3559—711no—
304#3236—711no—
305#3181D7111yescharacteristic, complemented
306#3135—711no—
307#1664—712no—
308#1664—712no—
309#1662—712no—
310#1661—712no—
311#1532—711no—
312#1530—711no—
313C2×#330—711no—
314C71#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—712no—
316#562—712no—
317#554—1421no—
318#553—1421no—
319#553—1421no—
320#547—1421no—
321#547—1422no—
322#544—1421no—
323#540—1421no—
324#539—1422no—
325#539—1421no—
326#537—1421no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328#532—711no—
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#125—711no—
331#501—712no—
332#501C2×D7111yescharacteristic
333#497C2×D7111yescharacteristic
334#491—712no—
335#491—1421no—
336#491C2×D7111yescharacteristic
337#490—1421no—
338#489—712no—
339#489—712no—
340#489C2×D7111yescharacteristic
341#484—1421no—
342#483—1421no—
343#479—1422no—
344#467—21no—
345#465—21no—
346#441—21no—
347#440—21no—
348#432—711no—
349#416—1422no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#330—712no—
353#330—712no—
354#330—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—21no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—21no—
374#125—712no—
375#125—712no—
376#125—1421no—
377#125—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125C22×D7111yescharacteristic
381#124—712no—
382#124C22×D7111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—1422no—
431#106—21no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—21no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446#97—712no—
447#97—712no—
448#97—1421no—
449#97C22×D7111yescharacteristic
450#97C22×D7111yescharacteristic
451#41—2844no—
452#41—5684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—1422no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1422no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2844no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—2842no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22#1798617512yes—
584C22C2×#1455609611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5682no—
602C2C2×#1798617511yescharacteristic
603C2#2259768811yescharacteristic
604C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3181C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3181D71
hypocenterC71#19045
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
6. #22587662C2semidirect
7. #22587654C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586950C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#3181C2semidirect
305. #3181D71semidirect
314. C71#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995422
#225986882
#225876722
#225876712
#225876622
#225876542
#225869602
#225869502
C2×#179857402
C71×#31812
#1904571