Finite Group Databasebeta

← #31979194

Subgroups — #31979194

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587673C212yesmaximal, complemented
6#22587662C212yesmaximal, complemented
7#22587656C212yesmaximal, complemented
8#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986405C2211yescharacteristic
28#17986391C2211yescharacteristic
29#17986367C2212yes—
30#17986367C2211yescharacteristic
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986332—21no—
33#17986327—21no—
34#17986306—22no—
35#17986238—21no—
36#17986230—21no—
37#17986104—21no—
38#17986097—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#491×C71—21no—
50#490×C71—21no—
51#489×C71C2212yes—
52#489×C71C2212yes—
53#416×C71—22no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—21no—
60#14556126—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120D412yes—
67#14556120C2312yes—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556086—21no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71D412yes—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71D411yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#124×C71C2312yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—42no—
162#11765852—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197#41×C71—44no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71—82no—
263D284—41no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71#45512yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296#19045—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300C2×C71#301811yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302D71—81no—
303#3559—711no—
304#3236—711no—
305#3181—711no—
306#3135D7111yescharacteristic, complemented
307#1664—712no—
308#1664—712no—
309#1662—712no—
310#1661—712no—
311#1532—711no—
312#1530—711no—
313C2×#330—711no—
314C71#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—712no—
316#562—712no—
317#554—1421no—
318#553—1421no—
319#553—1421no—
320#547—1421no—
321#547—1422no—
322#544—1421no—
323#540—1421no—
324#539—1422no—
325#539—1421no—
326#537—1421no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330C2×#125—711no—
331#501—711no—
332#501—712no—
333#497—711no—
334#491—21no—
335#491—711no—
336#491—712no—
337#490—21no—
338#489—711no—
339#489C2×D7112yes—
340#489C2×D7112yes—
341#484—1421no—
342#483—1421no—
343#479—1422no—
344#467—1421no—
345#465—1421no—
346#441—1421no—
347#440—1421no—
348#432—711no—
349#416—22no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#330—712no—
353#330—712no—
354#330—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41C22⋊D7112yes—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127C22⋊D7111yescharacteristic
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1421no—
373#125—21no—
374#125—712no—
375#125—712no—
376#125—711no—
377#125—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#124—711no—
382#124C22×D7112yes—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—711no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—21no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1421no—
430#107—1422no—
431#106—1421no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446#97—712no—
447#97—711no—
448#97—711no—
449#97—1421no—
450#97C22×D7112yes—
451#41—44no—
452#41—5684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—2842no—
477SD16—2842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—41no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1421no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—2841no—
538Q8—5682no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2841no—
573C8—2842no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22#1798617612yes—
584C22C2×#1455609611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—5681no—
602C2C2×#1798617611yescharacteristic
603C2#2259768611yescharacteristic
604C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3135C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3135D71
hypocenterC71#19045
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
3. #22599043C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587673C2semidirect
6. #22587662C2semidirect
7. #22587656C2semidirect
8. #22586958C2semidirect
9. #22586951C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#3135C2semidirect
306. #3135D71semidirect
314. C71#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995422
#225990432
#225876732
#225876622
#225876562
#225869582
#225869512
C2×#179857402
C71×#31352
#1904571