Finite Group Databasebeta

← #31979196

Subgroups — #31979196

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587671C212yesmaximal, complemented
6#22587661C212yesmaximal, complemented
7#22587655C212yesmaximal, complemented
8#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596—21no—
23#17986580—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986391C2211yescharacteristic
28#17986369—21no—
29#17986367C2211yescharacteristic
30#17986365—21no—
31#17986361C2212yes—
32#17986361C2211yescharacteristic
33#17986361C2212yes—
34#17986238—21no—
35#17986230—21no—
36#17986104—21no—
37#17986097—21no—
38#17985993—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yes—
50#491×C71C2212yes—
51#484×C71—21no—
52#483×C71—21no—
53#479×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116C2312yes—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556103—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100#14556090—22no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116#14556048—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71D412yes—
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765865—44no—
149#11765865—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765855—42no—
167#11765852—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284—82no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71#45512yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19045—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299C2×C71#301811yescharacteristic
300C2×C71#302011yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—81no—
303#3559—711no—
304#3236D7111yescharacteristic, complemented
305#3181—711no—
306#3135—711no—
307#1664—712no—
308#1664—712no—
309#1662—712no—
310#1661—712no—
311#1532—711no—
312#1530—711no—
313C2×#330—711no—
314C71#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—712no—
316#562—712no—
317#554—1421no—
318#553—1421no—
319#553—1421no—
320#547—1422no—
321#547—1421no—
322#544—1421no—
323#540—1421no—
324#539—1421no—
325#539—1422no—
326#537—1421no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328#532—711no—
329#529—711no—
330C2×#125C2×D7111yescharacteristic
331#501—711no—
332#501C2×D7112yes—
333#497—711no—
334#491—711no—
335#491—1421no—
336#491C2×D7112yes—
337#490—1421no—
338#489—712no—
339#489—712no—
340#489—711no—
341#484—21no—
342#483—21no—
343#479—22no—
344#467—1421no—
345#465—1421no—
346#441—1421no—
347#440—1421no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#416—1422no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97—711no—
352#330—712no—
353#330—712no—
354#330—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1421no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—711no—
377#125—1422no—
378#125—1421no—
379#125C22⋊D7112yes—
380#125C22×D7112yes—
381#124—711no—
382#124—712no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1421no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—711no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—21no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1421no—
431#106—22no—
432#106—1421no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—711no—
446#97—711no—
447#97—712no—
448#97—1421no—
449#97—1421no—
450#97C22×D7112yes—
451#41—2844no—
452#41—5684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—2842no—
477SD16—2842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—41no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—1422no—
531C23—1421no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—2841no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2844no—
543D4—2842no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C8—2841no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2842no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22#1798617512yes—
584C22C2×#1455609611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C2—22no—
600C2—5682no—
601C2—5681no—
602C2C2×#1798617511yescharacteristic
603C2#2259768611yescharacteristic
604C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#19045
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599043C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
6. #22587661C2semidirect
7. #22587655C2semidirect
8. #22586961C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985741C2semidirect
11. C71×#3236C2semidirect
304. #3236D71semidirect
314. C71#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225990432
#225986882
#225876722
#225876712
#225876612
#225876552
#225869612
#225869522
C2×#179857412
C71×#32362
#1904571