Finite Group Databasebeta

← #31979197

Subgroups — #31979197

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587674C212yesmaximal, complemented
6#22587663C212yesmaximal, complemented
7#22587657C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986409C2212yes—
14#17986409C2211yescharacteristic
15#17986394C2211yescharacteristic
16#17986369C2212yes—
17#17986369C2211yescharacteristic
18#17986367—21no—
19#17986363—21no—
20#17986358C2212yes—
21#17986358C2211yescharacteristic
22#17986358C2212yes—
23#17986334—21no—
24#17986329—21no—
25#17986303—22no—
26#17986238—21no—
27#17986226—21no—
28#17986104—21no—
29#17986099—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985995—22no—
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985741C2212yes—
36#17985741C2212yes—
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yes—
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71—21no—
51#537×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765853—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556120—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142—21no—
66#14556087—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—21no—
69#14556059—22no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72#14556052—21no—
73#14556052—22no—
74#14556052—22no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556049—21no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83#14556039—21no—
84#14556039—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2312yes—
87#14556039C2311yescharacteristic
88#14556039C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D412yes—
103#125×C71C2312yes—
104#125×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71C2312yes—
106#124×C71C2311yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150#11765855—42no—
151#11765853—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—84no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—82no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—82no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71#45512yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19045—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71C2×#45511yescharacteristic
301C2×C71#301811yescharacteristic
302C2×C71#302011yescharacteristic
303#3559D7111yescharacteristic
304#3236—711no—
305#3181—711no—
306#3135—711no—
307#1664—712no—
308#1664—712no—
309#1662—712no—
310#1661—712no—
311#1532—711no—
312#1530—711no—
313C2×#330—711no—
314C71#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563C2×D7112yes—
316#562C2×D7112yes—
317#554—21no—
318#553—21no—
319#553—21no—
320#547—22no—
321#547—21no—
322#544—21no—
323#540—21no—
324#539—22no—
325#539—21no—
326#537—21no—
327#533—711no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#125C2×D7111yescharacteristic
331#501—711no—
332#501—712no—
333#497—711no—
334#491—711no—
335#491—712no—
336#491—1421no—
337#490—1421no—
338#489—712no—
339#489—712no—
340#489—711no—
341#484—1421no—
342#483—1421no—
343#479—1422no—
344#467—1421no—
345#465—1421no—
346#441—1421no—
347#440—1421no—
348#432—711no—
349#416—1422no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97—711no—
352#330—712no—
353#330—712no—
354#330—712no—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329—712no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22⋊D7112yes—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#127C22⋊D7111yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—1421no—
378#125C22⋊D7112yes—
379#125C22×D7112yes—
380#125C22×D7111yescharacteristic
381#124C22×D7111yescharacteristic
382#124C22×D7112yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1421no—
430#107—1422no—
431#106—1421no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—712no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#97—712no—
449#97—1421no—
450#97—1421no—
451#41—44no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—2842no—
477SD16—2842no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—2841no—
526C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#1455609711yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2842no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4#1455609711yescharacteristic
567C2×C4#1455609711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—2842no—
572C8—2841no—
573C8—2842no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1798617712yes—
584C22C2×#1455609711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1798617711yescharacteristic
603C2#2259768911yescharacteristic
604C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#19045
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599546C2semidirect
2. #22599050C2semidirect
3. #22598685C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587674C2semidirect
6. #22587663C2semidirect
7. #22587657C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586951C2semidirect
10. C2×#17985741C2semidirect
314. C71#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225990502
#225986852
#225876742
#225876632
#225876572
#225869602
#225869512
C2×#179857412
C71×#35592
#1904571