Finite Group Databasebeta

← #31979199

Subgroups — #31979199

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587675C212yesmaximal, complemented
7#22587665C212yesmaximal, complemented
8#22587658C212yesmaximal, complemented
9#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic
28#17986408C2212yes—
29#17986394C2211yescharacteristic
30#17986369C2211yescharacteristic
31#17986368—21no—
32#17986368C2212yes—
33#17986364—21no—
34#17986359C2212yes—
35#17986359C2212yes—
36#17986358C2211yescharacteristic
37#17986335—21no—
38#17986330—21no—
39#17986307—22no—
40#17986238—21no—
41#17986226—21no—
42#17986104—21no—
43#17986099—21no—
44#17985996—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D412yes—
73#14556120C2312yes—
74#14556119—22no—
75#14556116C2312yes—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556108—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087—21no—
107#14556087—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114#14556062—22no—
115#14556061—21no—
116#14556060—22no—
117#14556059—21no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556039—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148#11765865—44no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765855—42no—
167#11765853—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—81no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71#45512yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19045—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300C2×C71#301811yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302D71—82no—
303#3559—711no—
304#3236—711no—
305#3181—711no—
306#3135—711no—
307#1664—712no—
308#1664—712no—
309#1662—712no—
310#1661—712no—
311#1532D7111yescharacteristic, complemented
312#1530—711no—
313C2×#330—711no—
314C71#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—712no—
316#562—712no—
317#554—1421no—
318#553—1421no—
319#553—1421no—
320#547—1421no—
321#547—1422no—
322#544—1421no—
323#540—1421no—
324#539—1422no—
325#539—1421no—
326#537—1421no—
327#533—711no—
328#532—711no—
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#125—711no—
331#501—711no—
332#501—712no—
333#497—711no—
334#491—711no—
335#491—712no—
336#491—1421no—
337#490—1421no—
338#489—711no—
339#489—712no—
340#489—712no—
341#484—1421no—
342#483—1421no—
343#479—1422no—
344#467—1421no—
345#465—1421no—
346#441—1421no—
347#440—1421no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#416—1422no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#330—712no—
353#330—712no—
354#330C2×D7112yes—
355#329—712no—
356#329—712no—
357#329C2×D7112yes—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—711no—
370#126—21no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—712no—
374#125—712no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125C22×D7111yescharacteristic
381#124—712no—
382#124C22×D7111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8D28411yescharacteristic
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121D28411yescharacteristic
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4D28411yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1421no—
431#106—1422no—
432#106—1421no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#97—1421no—
449#97C22×D7112yes—
450#97C22×D7112yes—
451#41—2844no—
452#41—5684no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476Q16—2842no—
477SD16—2842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—2841no—
525C42—1422no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×D28411yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1422no—
532C23#1455609811yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—2842no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2844no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2841no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22#1798617812yes—
584C22C2×#1455609811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5682no—
602C2C2×#1798617811yescharacteristic
603C2#2259769311yescharacteristic
604C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19045
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
3. #22599050C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587675C2semidirect
7. #22587665C2semidirect
8. #22587658C2semidirect
9. #22586952C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
311. #1532D71semidirect
314. C71#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995482
#225990502
#225986862
#225876762
#225876752
#225876652
#225876582
#225869522
C2×#179857402
C71×#15322
#1904571