Finite Group Databasebeta

← #31979222

Subgroups — #31979222

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599049C211yesmaximal, characteristic
4#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587670C212yesmaximal, complemented
7#22587670C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628—21no—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986409C2212yes—
28#17986409C2212yes—
29#17986408C2212yes—
30#17986408C2211yescharacteristic
31#17986405—21no—
32#17986405—21no—
33#17986393C2211yescharacteristic
34#17986368C2211yescharacteristic
35#17986368C2212yes—
36#17986359C2211yescharacteristic
37#17986335—21no—
38#17986330—21no—
39#17986307—22no—
40#17986240—21no—
41#17986228—21no—
42#17986107—21no—
43#17986101—21no—
44#17986035—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yes—
54#330×C71C2212yes—
55C2×Dic284—21no—
56C2×#11765854—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556126—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D412yes—
73#14556120C2312yes—
74#14556120C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—22no—
77#14556119—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556116C2311yescharacteristic
84#14556113—22no—
85#14556112—22no—
86#14556111—21no—
87#14556108—22no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087—21no—
107#14556086—21no—
108#14556085—22no—
109#14556085—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116#14556062—22no—
117#14556062—21no—
118#14556061—22no—
119#14556061—22no—
120#14556060—22no—
121#14556060—21no—
122#14556059—22no—
123#14556059—22no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—21no—
128#14556053—21no—
129#14556050—21no—
130#14556039—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#125×C71C2312yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71C2312yes—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158Dic284—42no—
159#11765854—42no—
160C2×C71⋊C8—24no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—42no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—42no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—42no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—24no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71#45612yes—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19047—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—22no—
286C2×C71C2×#45611yescharacteristic
287C2×C71#301811yescharacteristic
288C2×C71#302011yescharacteristic
289D71—81no—
290#3563—711no—
291#3236—711no—
292#3181—711no—
293#3162—711no—
294#1664—712no—
295#1663—712no—
296#1663—712no—
297#1660—712no—
298#1532—711no—
299#1531D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#330—711no—
301C71#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—712no—
303#563—712no—
304#557—1421no—
305#554—1421no—
306#552—1421no—
307#552—1421no—
308#552—1422no—
309#544—1421no—
310#544—1421no—
311#541—1422no—
312#541—1421no—
313#539—1421no—
314#533—711no—
315#533C2×D7111yescharacteristic
316#529—711no—
317C2×#125—711no—
318#501—712no—
319#501—712no—
320#501—711no—
321#501—712no—
322#501—1421no—
323#501—1421no—
324#497—711no—
325#491—711no—
326#491—712no—
327#489—711no—
328#484—1421no—
329#483—1421no—
330#479—1422no—
331#467—1421no—
332#465—1421no—
333#441—1421no—
334#440—1421no—
335#432C2×D7111yescharacteristic
336#427—1422no—
337C2×#97—711no—
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339#330—712no—
340#330—712no—
341#330—712no—
342#330C2×D7112yes—
343#330C2×D7112yes—
344#329—712no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8D28411yescharacteristic
355C4⋊Q8D28411yescharacteristic
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1421no—
361#125—712no—
362#125—712no—
363#125—711no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1421no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1421no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125C22×D7112yes—
377#124—711no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1421no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—711no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—711no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404#117—1422no—
405#117—1421no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117D28412yes—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—1421no—
417#107—1422no—
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—1421no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423#106—1422no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—712no—
434#97—1421no—
435#97C22×D7112yes—
436#97C22×D7111yescharacteristic
437#97C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453Q16—2842no—
454SD16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1424no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×D28412yes—
494C4⋊C4C2×D28412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—22no—
506C42—2841no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×D28411yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—1421no—
516C23#1455609811yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2842no—
523Q8—5682no—
524D4—2841no—
525D4—2842no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1424no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22#1798618412yes—
558C22C2×#1455609811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C2—22no—
575C2—5681no—
576C2C2×#1798618411yescharacteristic
577C2#2259769111yescharacteristic
578C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19047
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
4. #22598862C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587670C2semidirect
7. #22587670C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
10. C2×#17985740C2semidirect
11. C71×#1531C2semidirect
299. #1531D71semidirect
301. C71#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225995482
#225990492
#225988622
#225876762
#225876702
#225876532
#225869612
C2×#179857402
C71×#15312
#1904771