Finite Group Databasebeta

← #31979227

Subgroups — #31979227

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587661C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587632C212yesmaximal, complemented
8#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986386C2212yes—
28#17986386C2211yescharacteristic, complemented
29#17986363C2211yescharacteristic, complemented
30#17986361C2212yes—
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986233—21no—
33#17986226—21no—
34#17986214—22no—
35#17986137—21no—
36#17986132—21no—
37#17986109—21no—
38#17986099—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985741C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#491×C71C2212yescomplemented
50#490×C71C2212yescomplemented
51#489×C71—21no—
52#489×C71—21no—
53#416×C71—22no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D412yes—
77#14556116C2312yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556098—22no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71C2312yes—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765853—42no—
169#11765853—82no—
170#11765850—42no—
171#11765850—82no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202#41×C71—44no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—41no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—81no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—81no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—82no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—81no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—42no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71#45412yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—162no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310#19048—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71C2×#45411yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—82no—
318#3561—711no—
319#3213—711no—
320#3180—711no—
321#3135D7111yescharacteristic, complemented
322#1664—712no—
323#1662—712no—
324#1657—712no—
325#1656—712no—
326#1532—711no—
327#1531—711no—
328C2×#329—711no—
329C71#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—712no—
331#562—712no—
332#556—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#548—1421no—
336#546—1421no—
337#543—1421no—
338#542—1422no—
339#542—1421no—
340#538—1421no—
341#536—1421no—
342#533C2×D7111yescharacteristic
343#532C2×D7111yescharacteristic
344#529—711no—
345C2×#124—711no—
346#501—711no—
347#496—712no—
348#496—711no—
349#491C2×D7112yescomplemented
350#490—711no—
351#490C2×D7112yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—712no—
355#489—711no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1422no—
359#448—1421no—
360#447—1421no—
361#442—1421no—
362#440—1421no—
363#432—711no—
364#416—22no—
365C2×#97—711no—
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic
367#330—712no—
368#330—712no—
369#330—712no—
370#329—712no—
371#329—712no—
372#329—712no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#125C22×D7112yes—
396#124—21no—
397#124—712no—
398#124—712no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1421no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439#117—1422no—
440#117—1421no—
441#117C22⋊D7112yes—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1421no—
452#103—1422no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1421no—
456#102—1422no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—21no—
461#97—711no—
462#97—711no—
463#97—712no—
464#97—1421no—
465#97C22×D7112yes—
466C24—1421no—
467#41—44no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—5682no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498SD16—2842no—
499SD16—5682no—
500D8—2842no—
501D8—5682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—22no—
544C42—1422no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—2842no—
552C23—5681no—
553C23—5681no—
554C23—1422no—
555C23—1421no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2841no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—5682no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2841no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2841no—
599C8—2842no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—11362no—
613C22#1798617112yes—
614C22C2×#1455609611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—5682no—
631C2—5681no—
632C2C2×#1798617111yescharacteristic
633C2#2259768611yescharacteristic
634C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3135C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3135D71
hypocenterC71#19048
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22599032C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22586958C2semidirect
9. #22586955C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#3135C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
28. #17986386C22semidirect
29. #17986363C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
49. #491×C71C22semidirect
50. #490×C71C22semidirect
321. #3135D71semidirect
329. C71#19048semidirect
349. #491C2×D71semidirect
351. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993232
#225990322
#225876712
#225876612
#225876372
#225876322
#225869582
#225869552
C2×#179857382
C71×#31352
#1904871