Finite Group Databasebeta

← #31979230

Subgroups — #31979230

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C212yesmaximal, complemented
5#22587663C212yesmaximal, complemented
6#22587638C212yesmaximal, complemented
7#22587633C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986409C2211yescharacteristic, complemented
14#17986389C2212yes—
15#17986389C2211yescharacteristic, complemented
16#17986369C2212yescomplemented
17#17986365C2212yescomplemented
18#17986365C2211yescharacteristic, complemented
19#17986361—21no—
20#17986361—21no—
21#17986358C2212yes—
22#17986358C2211yescharacteristic, complemented
23#17986233—21no—
24#17986230—21no—
25#17986211—22no—
26#17986138—21no—
27#17986133—21no—
28#17986109—21no—
29#17986097—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985993—22no—
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985741C2212yescomplemented
36#17985741C2212yescomplemented
37#17985739C2212yes—
38#17985739C2212yes—
39#17985739C2212yescomplemented
40#563×C71C2212yes—
41#562×C71C2212yes—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71—21no—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71—21no—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765850—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69#14556061—21no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72#14556052—21no—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—22no—
80#14556048—22no—
81#14556048—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83#14556039—21no—
84#14556039—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71C2312yes—
102#125×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71D412yes—
109#124×C71C2312yes—
110#124×C71C2311yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—21no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71D411yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71D412yes—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—44no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765852—42no—
156#11765852—82no—
157#11765850—42no—
158#11765850—82no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C24×C71—21no—
170#41×C71—82no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—82no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—81no—
244Q8×C71—82no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—162no—
292C22×C71#45412yes—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309Dic71—81no—
310#19048—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#45411yescharacteristic
315C2×C71#301811yescharacteristic
316C2×C71#301911yescharacteristic
317D71—161no—
318#3561D7111yescharacteristic, complemented
319#3213—711no—
320#3180—711no—
321#3135—711no—
322#1664—712no—
323#1662—712no—
324#1657—712no—
325#1656—712no—
326#1532—711no—
327#1531—711no—
328C2×#329—711no—
329C71#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563C2×D7112yes—
331#562C2×D7112yes—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543—21no—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538—21no—
341#536—21no—
342#533C2×D7111yescharacteristic
343#532—711no—
344#529C2×D7111yescharacteristic
345C2×#124C2×D7111yescharacteristic
346#501—711no—
347#496—712no—
348#496—711no—
349#491—712no—
350#490—712no—
351#490—711no—
352#489—712no—
353#489—711no—
354#489—1421no—
355#489—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1422no—
359#448—1421no—
360#447—1421no—
361#442—1421no—
362#440—1421no—
363#432—711no—
364#416—1422no—
365C2×#97—711no—
366C2×#97—711no—
367#330—712no—
368#330—712no—
369#330—712no—
370#329—712no—
371#329—712no—
372#329—712no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389#127—711no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D7111yescharacteristic
395#125C22×D7112yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1421no—
402#124C22⋊D7112yes—
403#124C22×D7112yes—
404#124C22×D7111yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D7112yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—1421no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—712no—
461#97—711no—
462#97—711no—
463#97—712no—
464#97—1421no—
465#97—1421no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—2844no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498SD16—2842no—
499SD16—5682no—
500D8—2842no—
501D8—5682no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—2841no—
556C23#1455609711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—2842no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—2841no—
573D4—2842no—
574D4—5682no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4#1455609711yescharacteristic
592C2×C4#1455609711yescharacteristic
593C2×C4#1455609711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—2842no—
598C8—2841no—
599C8—2842no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798617212yes—
614C22C2×#1455609711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—5681no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—11361no—
632C2C2×#1798617211yescharacteristic
633C2#2259768911yescharacteristic
634C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#19048
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599327C2semidirect
2. #22599039C2semidirect
3. #22598688C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587663C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587633C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586955C2semidirect
10. C2×#17985739C2semidirect
11. C71×#3561C2semidirect
13. #17986409C22semidirect
15. #17986389C22semidirect
16. #17986369C22semidirect
17. #17986365C22semidirect
18. #17986365C22semidirect
22. #17986358C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985741C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
318. #3561D71semidirect
329. C71#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225990392
#225986882
#225876742
#225876632
#225876382
#225876332
#225869602
#225869552
C2×#179857392
C71×#35612
#1904871