Finite Group Databasebeta

← #31979232

Subgroups — #31979232

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587640C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic, complemented
28#17986389C2211yescharacteristic, complemented
29#17986388C2212yes—
30#17986368C2212yescomplemented
31#17986365C2211yescharacteristic, complemented
32#17986364C2212yescomplemented
33#17986359—21no—
34#17986359—21no—
35#17986359C2212yes—
36#17986358C2211yescharacteristic, complemented
37#17986233—21no—
38#17986230—21no—
39#17986215—22no—
40#17986140—21no—
41#17986135—21no—
42#17986109—21no—
43#17986097—21no—
44#17985996—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765850—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556120C2312yes—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116D412yes—
80#14556116C2312yes—
81#14556114—22no—
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556110—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556101—22no—
101#14556100—22no—
102#14556096—22no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109D4×Dic71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087D412yes—
112#14556086—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556039—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—44no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142—82no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—82no—
174#11765852—42no—
175D568—82no—
176#11765850—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—81no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—81no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71#45412yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—162no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310#19048—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71C2×#45411yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316D71—82no—
317D71—161no—
318#3561—711no—
319#3213—711no—
320#3180—711no—
321#3135—711no—
322#1664—712no—
323#1662—712no—
324#1657—712no—
325#1656—712no—
326#1532D7111yescharacteristic, complemented
327#1531—711no—
328C2×#329—711no—
329C71#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—712no—
331#562—712no—
332#556—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#548—1421no—
336#546—1421no—
337#543—1421no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#538—1421no—
341#536—1421no—
342#533—711no—
343#532—711no—
344#529C2×D7111yescharacteristic
345C2×#124—711no—
346#501—711no—
347#496—711no—
348#496—712no—
349#491—712no—
350#490—711no—
351#490—712no—
352#489—711no—
353#489—712no—
354#489—1421no—
355#489—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1422no—
359#448—1421no—
360#447—1421no—
361#442—1421no—
362#440—1421no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#416—1422no—
365C2×#97—711no—
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic
367#330—712no—
368#330—712no—
369#330C2×D7112yescomplemented
370#329—712no—
371#329—712no—
372#329C2×D7112yescomplemented
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—711no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1421no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#127—711no—
390#126—21no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—712no—
395#125C22×D7111yescharacteristic
396#124—712no—
397#124—712no—
398#124—1421no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#124C22×D7111yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8D28411yescharacteristic
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121D28411yescharacteristic
427#120—1422no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8D28411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4D28411yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1421no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—711no—
462#97—711no—
463#97—1421no—
464#97C22×D7112yes—
465#97C22×D7112yes—
466C24—1421no—
467#41—2844no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—5682no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498SD16—2842no—
499SD16—5682no—
500D8—2842no—
501D8—5682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×D28411yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2842no—
552C23—2841no—
553C23—5681no—
554C23—5681no—
555C23—1422no—
556C23#1455609811yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563Q8—5682no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2842no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—11362no—
613C22#1798617312yes—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—5682no—
631C2—11361no—
632C2C2×#1798617311yescharacteristic
633C2#2259769311yescharacteristic
634C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19048
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599039C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587640C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586956C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
27. #17986409C22semidirect
28. #17986389C22semidirect
30. #17986368C22semidirect
31. #17986365C22semidirect
32. #17986364C22semidirect
36. #17986358C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
326. #1532D71semidirect
329. C71#19048semidirect
369. #330C2×D71semidirect
372. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993292
#225990392
#225986862
#225876762
#225876652
#225876402
#225876342
#225869562
C2×#179857382
C71×#15322
#1904871