Finite Group Databasebeta

← #31979235

Subgroups — #31979235

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587639C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic, complemented
28#17986389C2212yes—
29#17986388C2211yescharacteristic, complemented
30#17986368C2212yescomplemented
31#17986364C2212yescomplemented
32#17986364C2211yescharacteristic, complemented
33#17986359—21no—
34#17986359—21no—
35#17986359C2211yescharacteristic, complemented
36#17986358C2212yes—
37#17986235—21no—
38#17986228—21no—
39#17986211—22no—
40#17986138—21no—
41#17986133—21no—
42#17986112—21no—
43#17986101—21no—
44#17986056C2211yescharacteristic
45#17985996—22no—
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985740C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×#97×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×D568—21no—
61C2×#11765850—22no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556120C2312yes—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556116—21no—
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556115—21no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83#14556109—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556104—22no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—21no—
101#14556097—22no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109D4×Dic71—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087D412yes—
114#14556085—21no—
115#14556084—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—22no—
122#14556053—22no—
123#14556052—22no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134C22×C8×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71D412yes—
139#124×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—44no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—42no—
170#11765852—82no—
171D568—42no—
172#11765850—82no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—81no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—81no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C2×C8×C71—42no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—42no—
277Dic142—81no—
278Dic142—82no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—162no—
289C22×C71#45412yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310#19048—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71C2×#45411yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—161no—
318#3561—711no—
319#3213—711no—
320#3180—711no—
321#3135—711no—
322#1664—712no—
323#1662—712no—
324#1657—712no—
325#1656—712no—
326#1532—711no—
327#1531—711no—
328C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—712no—
331#562—712no—
332#556—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#548—1421no—
336#546—1421no—
337#543—1421no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#538—1421no—
341#536—1421no—
342#533—711no—
343#532—711no—
344#529—711no—
345C2×#124C2×D7111yescharacteristic
346#501—711no—
347#496—712no—
348#496—711no—
349#491—712no—
350#490—712no—
351#490—711no—
352#489—712no—
353#489—711no—
354#489—1421no—
355#489—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1422no—
359#448—1421no—
360#447—1421no—
361#442—1421no—
362#440—1421no—
363#432—711no—
364#416—1422no—
365C2×#97C2×D7111yescharacteristic
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic
367#330—712no—
368#330—712no—
369#330—712no—
370#329—712no—
371#329C2×D7112yes—
372#329C2×D7112yes—
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8D28411yescharacteristic
377C22×D4D28411yescharacteristic
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1422no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389#127—711no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#125—712no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—711no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#124D28412yes—
404#124C22×D7112yes—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—711no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439#117—712no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#103—1421no—
452#103—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—712no—
463#97C22×D7112yes—
464#97C22×D7111yescharacteristic
465#97C22×D7111yescharacteristic
466C24—21no—
467#41—2844no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8C2×D28412yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498SD16—2842no—
499SD16—5682no—
500D8—2842no—
501D8—5682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×D28411yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—2841no—
555C23—1421no—
556C23#1455609811yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2841no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563Q8—5682no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798617312yes—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—5681no—
631C2—11361no—
632C2C2×#1798617311yescharacteristic
633C2#2259769111yescharacteristic
634C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#19048
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22599038C2semidirect
4. #22598686C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586958C2semidirect
10. #22586954C2semidirect
11. C2×#329×C71C2semidirect
27. #17986408C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
30. #17986368C22semidirect
31. #17986364C22semidirect
32. #17986364C22semidirect
35. #17986359C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
48. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
328. C2×#329D71semidirect
329. C71#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993272
#225990382
#225986862
#225876772
#225876652
#225876392
#225876342
#225869582
#225869542
C2×#329×C712
#1904871