Finite Group Databasebeta

← #31979237

Subgroups — #31979237

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587654C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986409—21no—
28#17986405C2212yescomplemented
29#17986405C2212yescomplemented
30#17986391C2212yes—
31#17986361C2212yes—
32#17986221—22no—
33#17986154—21no—
34#17986149—21no—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17986035—22no—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yescomplemented
39#17985740C2212yescomplemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#467×C71—21no—
51#465×C71—21no—
52#441×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556120C2312yes—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556116C2312yes—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99D4×Dic71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087D412yes—
102#14556086—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556059—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115#14556039C2312yes—
116#14556039C2312yes—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—21no—
123#125×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765855—82no—
167#11765852—82no—
168C2×C71⋊C8—24no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202Q16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—81no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#45612yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—162no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#19049—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71C2×#45611yescharacteristic
307C2×C71#301811yescharacteristic
308C2×C71#301911yescharacteristic
309D71—82no—
310#3561—711no—
311#3215—711no—
312#3181D7111yescharacteristic, complemented
313#3162—711no—
314#1664—712no—
315#1661—712no—
316#1661—712no—
317#1660—712no—
318#1532—711no—
319#1531—711no—
320C2×#329—711no—
321C71#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—712no—
323#562—712no—
324#556—1421no—
325#551—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327#548—1421no—
328#546—1421no—
329#543—1421no—
330#542—1421no—
331#542—1422no—
332#538—1421no—
333#536—1421no—
334#533—711no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#124—711no—
338#501—712no—
339#501—712no—
340#501—1421no—
341#501—1421no—
342#501C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#497—712no—
344#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#491C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#489—712no—
347#489C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#467—21no—
349#465—21no—
350#464—1422no—
351#451—1421no—
352#450—1421no—
353#441—21no—
354#440—21no—
355#432—711no—
356#427—1422no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#330—712no—
360#330—712no—
361#330—712no—
362#329—712no—
363#329—712no—
364#329—712no—
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—21no—
386#125—712no—
387#125C22×D7111yescharacteristic
388#124—712no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124C22×D7111yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121C22⋊D7111yescharacteristic
418#120—1422no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—1422no—
440#107—1422no—
441#106—21no—
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1422no—
449#102—21no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453#97—712no—
454#97—712no—
455#97—1421no—
456#97C22×D7111yescharacteristic
457#97C22×D7111yescharacteristic
458C24—1421no—
459#41—5682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—5682no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—5682no—
487SD16—42no—
488SD16—5682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1424no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—1422no—
546C23#1455609611yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555Q8—5682no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2842no—
587C8—1424no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—11362no—
597C22#1798618012yes—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—5682no—
616C2C2×#1798618011yescharacteristic
617C2#2259768811yescharacteristic
618C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3181C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3181D71
hypocenterC71#19049
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22598862C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587654C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586960C2semidirect
9. #22586954C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#3181C2semidirect
28. #17986405C22semidirect
29. #17986405C22semidirect
38. #17985741C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
46. #501×C71C22semidirect
47. #497×C71C22semidirect
48. #491×C71C22semidirect
49. #489×C71C22semidirect
312. #3181D71semidirect
321. C71#19049semidirect
342. #501C2×D71semidirect
344. #497C2×D71semidirect
345. #491C2×D71semidirect
347. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993392
#225988622
#225876712
#225876562
#225876542
#225876502
#225869602
#225869542
C2×#179857382
C71×#31812
#1904971