Finite Group Databasebeta

← #31979238

Subgroups — #31979238

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587655C212yesmaximal, complemented
6#22587655C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986391C2212yes—
28#17986391C2211yescharacteristic, complemented
29#17986367C2211yescharacteristic, complemented
30#17986361C2212yes—
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986238—21no—
33#17986230—21no—
34#17986221—22no—
35#17986154—21no—
36#17986149—21no—
37#17986104—21no—
38#17986097—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985741C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71—21no—
50#501×C71—21no—
51#501×C71C2212yescomplemented
52#501×C71C2212yescomplemented
53#427×C71—22no—
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D412yes—
77#14556116C2312yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556098—22no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2311yescharacteristic
123#14556039C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143#107×C71—22no—
144#106×C71—22no—
145#106×C71—22no—
146#97×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—42no—
169#11765855—82no—
170#11765852—42no—
171#11765852—82no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—24no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—81no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—81no—
261D284—41no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—82no—
265D284—82no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—24no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71#45612yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—162no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303#19049—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306C2×C71#301811yescharacteristic
307C2×C71#301911yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—82no—
310#3561—711no—
311#3215—711no—
312#3181—711no—
313#3162D7111yescharacteristic, complemented
314#1664—712no—
315#1661—712no—
316#1661—712no—
317#1660—712no—
318#1532—711no—
319#1531—711no—
320C2×#329—711no—
321C71#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—712no—
323#562—712no—
324#556—1421no—
325#551—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327#548—1421no—
328#546—1421no—
329#543—1421no—
330#542—1422no—
331#542—1421no—
332#538—1421no—
333#536—1421no—
334#533C2×D7111yescharacteristic
335#533C2×D7111yescharacteristic
336#529—711no—
337C2×#124—711no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—711no—
341#501C2×D7112yescomplemented
342#501C2×D7112yescomplemented
343#497—712no—
344#497—711no—
345#491—711no—
346#489—712no—
347#489—711no—
348#467—1421no—
349#465—1421no—
350#464—1422no—
351#451—1421no—
352#450—1421no—
353#441—1421no—
354#440—1421no—
355#432—711no—
356#427—22no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#330—712no—
360#330—712no—
361#330—712no—
362#329—712no—
363#329—712no—
364#329—712no—
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1421no—
385#125—21no—
386#125—711no—
387#125C22×D7112yes—
388#124—712no—
389#124—712no—
390#124—711no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#124—1422no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—711no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430#117—21no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117C22⋊D7112yes—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1421no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1422no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453#97—711no—
454#97—711no—
455#97—712no—
456#97—1421no—
457#97C22×D7112yes—
458C24—1421no—
459#41—5682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5682no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—5682no—
487SD16—2842no—
488SD16—5682no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—2842no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23#1455609611yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—2841no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—5682no—
556D4—2841no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—2841no—
586C8—2842no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2841no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—11362no—
597C22#1798618112yes—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C2—22no—
614C2—5682no—
615C2—5681no—
616C2C2×#1798618111yescharacteristic
617C2#2259768611yescharacteristic
618C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3162C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3162D71
hypocenterC71#19049
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22599043C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587655C2semidirect
6. #22587655C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586958C2semidirect
9. #22586955C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#3162C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
29. #17986367C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
51. #501×C71C22semidirect
52. #501×C71C22semidirect
313. #3162D71semidirect
321. C71#19049semidirect
341. #501C2×D71semidirect
342. #501C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993392
#225990432
#225876722
#225876552
#225876502
#225869582
#225869552
C2×#179857382
C71×#31622
#1904971