Finite Group Databasebeta

← #31979243

Subgroups — #31979243

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587658C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986556C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic, complemented
28#17986408—21no—
29#17986408—21no—
30#17986408C2212yescomplemented
31#17986408C2212yescomplemented
32#17986394C2211yescharacteristic, complemented
33#17986393C2212yes—
34#17986369C2211yescharacteristic, complemented
35#17986359C2212yes—
36#17986358C2211yescharacteristic, complemented
37#17986238—21no—
38#17986226—21no—
39#17986222—22no—
40#17986157—21no—
41#17986152—21no—
42#17986104—21no—
43#17986099—21no—
44#17986037—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556120—21no—
74#14556120C2312yes—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116D412yes—
79#14556116C2312yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556112—22no—
85#14556110—22no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556102—21no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×D284—21no—
108D4×Dic71—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087—21no—
111#14556087D412yes—
112#14556086—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556062—22no—
117#14556062—22no—
118#14556061—21no—
119#14556060—22no—
120#14556060—22no—
121#14556059—21no—
122#14556053—22no—
123#14556052—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556039—21no—
129#14556039C2311yescharacteristic
130#14556039C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142—82no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—82no—
169#11765855—42no—
170#11765854—82no—
171#11765853—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—24no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—41no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—24no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#45612yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—162no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19049—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71C2×#45611yescharacteristic
307C2×C71#301811yescharacteristic
308C2×C71#301911yescharacteristic
309D71—82no—
310#3561—711no—
311#3215—711no—
312#3181—711no—
313#3162—711no—
314#1664—712no—
315#1661—712no—
316#1661—712no—
317#1660—712no—
318#1532D7111yescharacteristic, complemented
319#1531—711no—
320C2×#329—711no—
321C71#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—712no—
323#562—712no—
324#556—1421no—
325#551—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327#548—1421no—
328#546—1421no—
329#543—1421no—
330#542—1421no—
331#542—1422no—
332#538—1421no—
333#536—1421no—
334#533—711no—
335#533—711no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#124—711no—
338#501—711no—
339#501—712no—
340#501—712no—
341#501—1421no—
342#501—1421no—
343#497—711no—
344#497—712no—
345#491—711no—
346#489—711no—
347#489—712no—
348#467—1421no—
349#465—1421no—
350#464—1422no—
351#451—1421no—
352#450—1421no—
353#441—1421no—
354#440—1421no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#427—1422no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#330—712no—
360#330—712no—
361#330C2×D7112yescomplemented
362#329—712no—
363#329—712no—
364#329C2×D7112yescomplemented
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C2×Q16—1422no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1422no—
372C2×SD16—1421no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#126—21no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—712no—
386#125—1421no—
387#125C22×D7111yescharacteristic
388#124—712no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124C22×D7111yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8D28411yescharacteristic
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121D28411yescharacteristic
418#120—1422no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8D28411yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4D28411yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—712no—
432#117—1421no—
433#117—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—1422no—
439#107—1422no—
440#107—1421no—
441#106—1422no—
442#106—1422no—
443#106—1421no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1422no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—1422no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—711no—
454#97—711no—
455#97—1421no—
456#97C22×D7112yes—
457#97C22×D7112yes—
458C24—1421no—
459#41—5682no—
460C2×Q8—5682no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—5682no—
487SD16—2842no—
488SD16—5682no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—2841no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×D28411yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—1422no—
546C23#1455609811yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—2842no—
551Q8—2841no—
552Q8—2842no—
553Q8—2841no—
554Q8—5681no—
555Q8—5682no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—11362no—
597C22#1798618312yes—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—5682no—
616C2C2×#1798618311yescharacteristic
617C2#2259769311yescharacteristic
618C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#19049
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599345C2semidirect
3. #22599050C2semidirect
4. #22598864C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587658C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586956C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1532C2semidirect
27. #17986409C22semidirect
30. #17986408C22semidirect
31. #17986408C22semidirect
32. #17986394C22semidirect
34. #17986369C22semidirect
36. #17986358C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
318. #1532D71semidirect
321. C71#19049semidirect
361. #330C2×D71semidirect
364. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993452
#225990502
#225988642
#225876752
#225876602
#225876582
#225876532
#225869562
C2×#179857382
C71×#15322
#1904971