Finite Group Databasebeta

← #31979244

Subgroups — #31979244

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587659C212yesmaximal, complemented
7#22587659C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2212yescomplemented
28#17986409C2212yescomplemented
29#17986408C2211yescharacteristic, complemented
30#17986405—21no—
31#17986405—21no—
32#17986393C2212yes—
33#17986393C2211yescharacteristic, complemented
34#17986368C2211yescharacteristic, complemented
35#17986359C2212yes—
36#17986359C2211yescharacteristic, complemented
37#17986240—21no—
38#17986228—21no—
39#17986222—22no—
40#17986157—21no—
41#17986152—21no—
42#17986107—21no—
43#17986101—21no—
44#17986035—22no—
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#330×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556126—21no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556122—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556117—21no—
75#14556117—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116D412yes—
80#14556116C2312yes—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—22no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556106—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556103—21no—
99#14556103—22no—
100#14556103—22no—
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556098—22no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106#14556093—21no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113#14556085—22no—
114#14556085—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118#14556062—21no—
119#14556061—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—21no—
122#14556059—22no—
123#14556059—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130#14556039—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#125×C71C2312yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71C2312yes—
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170Dic284—42no—
171Dic284—82no—
172#11765854—42no—
173#11765854—82no—
174C2×C71⋊C8—24no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—41no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—81no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—42no—
270Dic142—41no—
271Dic142—42no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—24no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71#45612yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—162no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19049—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306C2×C71#301811yescharacteristic
307C2×C71#301911yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—82no—
310#3561—711no—
311#3215—711no—
312#3181—711no—
313#3162—711no—
314#1664—712no—
315#1661—712no—
316#1661—712no—
317#1660—712no—
318#1532—711no—
319#1531D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#329—711no—
321C71#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—712no—
323#562—712no—
324#556—1421no—
325#551—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327#548—1421no—
328#546—1421no—
329#543—1421no—
330#542—1422no—
331#542—1421no—
332#538—1421no—
333#536—1421no—
334#533—711no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336#529—711no—
337C2×#124—711no—
338#501—712no—
339#501—712no—
340#501—711no—
341#501—1421no—
342#501—1421no—
343#497—712no—
344#497—711no—
345#491—711no—
346#489—712no—
347#489—711no—
348#467—1421no—
349#465—1421no—
350#464—1422no—
351#451—1421no—
352#450—1421no—
353#441—1421no—
354#440—1421no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#427—1422no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#330—712no—
360#330C2×D7112yescomplemented
361#330C2×D7112yescomplemented
362#329—712no—
363#329—712no—
364#329—712no—
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8D28411yescharacteristic
380C4⋊Q8D28411yescharacteristic
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1421no—
385#125—711no—
386#125—1421no—
387#125C22×D7112yes—
388#124—712no—
389#124—712no—
390#124—711no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#124—1422no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—711no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117D28412yes—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—1421no—
439#107—1422no—
440#107—1422no—
441#106—1421no—
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1422no—
449#102—1421no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—712no—
454#97—1421no—
455#97C22×D7111yescharacteristic
456#97C22×D7111yescharacteristic
457#97C22×D7112yes—
458C24—1421no—
459#41—5682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—5682no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—5682no—
487SD16—2842no—
488SD16—5682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1424no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28412yes—
516C4⋊C4C2×D28412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—22no—
534C42—2841no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×D28411yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—2842no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23#1455609811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552Q8—2841no—
553Q8—2842no—
554Q8—2841no—
555Q8—5682no—
556D4—2841no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1424no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2841no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—11362no—
597C22#1798618412yes—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C2—22no—
614C2—5682no—
615C2—5681no—
616C2C2×#1798618411yescharacteristic
617C2#2259769111yescharacteristic
618C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19049
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599345C2semidirect
3. #22599049C2semidirect
4. #22598862C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22587659C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586961C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#1531C2semidirect
27. #17986409C22semidirect
28. #17986409C22semidirect
29. #17986408C22semidirect
33. #17986393C22semidirect
34. #17986368C22semidirect
36. #17986359C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #330×C71C22semidirect
319. #1531D71semidirect
321. C71#19049semidirect
360. #330C2×D71semidirect
361. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993452
#225990492
#225988622
#225876762
#225876592
#225876532
#225869612
C2×#179857382
C71×#15312
#1904971