Finite Group Databasebeta

← #31979246

Subgroups — #31979246

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587660C212yesmaximal, complemented
7#22587658C212yesmaximal, complemented
8#22587652C212yesmaximal, complemented
9#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408—21no—
28#17986408—21no—
29#17986408C2211yescharacteristic, complemented
30#17986408C2212yescomplemented
31#17986408C2212yescomplemented
32#17986394C2212yes—
33#17986393C2211yescharacteristic, complemented
34#17986368C2211yescharacteristic, complemented
35#17986359C2211yescharacteristic, complemented
36#17986358C2212yes—
37#17986240—21no—
38#17986228—21no—
39#17986218—22no—
40#17986155—21no—
41#17986150—21no—
42#17986107—21no—
43#17986101—21no—
44#17986056C2211yescharacteristic
45#17986037—22no—
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985740C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×#97×C71C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765853—22no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556120C2312yes—
74#14556116C2311yescharacteristic
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556109—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556101—22no—
98#14556100—22no—
99#14556099—21no—
100#14556097—22no—
101Q8×Dic71—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142D411yescharacteristic
107C4×D284D411yescharacteristic
108D4×Dic71—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113#14556087D412yes—
114#14556085—21no—
115#14556084—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117#14556062—21no—
118#14556062—22no—
119#14556062—22no—
120#14556060—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556052—22no—
128#14556050—21no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134C22×C8×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71D412yes—
139#124×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164Dic284—42no—
165#11765855—82no—
166#11765854—42no—
167#11765853—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—41no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—41no—
207C24×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—81no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—81no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71—24no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—42no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—24no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—162no—
284C22×C71#45612yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19049—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71C2×#45611yescharacteristic
307C2×C71#301811yescharacteristic
308C2×C71#301911yescharacteristic
309D71—81no—
310#3561—711no—
311#3215—711no—
312#3181—711no—
313#3162—711no—
314#1664—712no—
315#1661—712no—
316#1661—712no—
317#1660—712no—
318#1532—711no—
319#1531—711no—
320C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
321C71#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—712no—
323#562—712no—
324#556—1421no—
325#551—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327#548—1421no—
328#546—1421no—
329#543—1421no—
330#542—1421no—
331#542—1422no—
332#538—1421no—
333#536—1421no—
334#533—711no—
335#533—711no—
336#529—711no—
337C2×#124C2×D7111yescharacteristic
338#501—712no—
339#501—712no—
340#501—711no—
341#501—1421no—
342#501—1421no—
343#497—712no—
344#497—711no—
345#491—711no—
346#489—712no—
347#489—711no—
348#467—1421no—
349#465—1421no—
350#464—1422no—
351#451—1421no—
352#450—1421no—
353#441—1421no—
354#440—1421no—
355#432—711no—
356#427—1422no—
357C2×#97C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#330—712no—
360#330—712no—
361#330—712no—
362#329—712no—
363#329C2×D7112yes—
364#329C2×D7112yes—
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8D28411yescharacteristic
368C22×D4D28411yescharacteristic
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1421no—
385#125—711no—
386#125—712no—
387#125—1421no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—711no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124D28412yes—
395#124C22×D7112yes—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1421no—
401C22⋊Q8—711no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430#117—712no—
431#117—1421no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—1422no—
439#107—1422no—
440#107—1421no—
441#106—1422no—
442#106—1422no—
443#106—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1422no—
449#102—1421no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—712no—
455#97C22×D7112yes—
456#97C22×D7111yescharacteristic
457#97C22×D7111yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—5682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—5682no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8C2×D28412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4C2×D28412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—5682no—
487SD16—2842no—
488SD16—5682no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—2841no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×D28411yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1421no—
546C23#1455609811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—2841no—
552Q8—2842no—
553Q8—2841no—
554Q8—5681no—
555Q8—5682no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2841no—
559D4—2842no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2842no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22#1798618312yes—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5681no—
616C2C2×#1798618311yescharacteristic
617C2#2259769111yescharacteristic
618C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#19049
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599343C2semidirect
3. #22599049C2semidirect
4. #22598864C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587660C2semidirect
7. #22587658C2semidirect
8. #22587652C2semidirect
9. #22586958C2semidirect
10. #22586954C2semidirect
11. C2×#329×C71C2semidirect
29. #17986408C22semidirect
30. #17986408C22semidirect
31. #17986408C22semidirect
33. #17986393C22semidirect
34. #17986368C22semidirect
35. #17986359C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
48. #17985740C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
320. C2×#329D71semidirect
321. C71#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993432
#225990492
#225988642
#225876772
#225876602
#225876582
#225876522
#225869582
#225869542
C2×#329×C712
#1904971