Finite Group Databasebeta

← #31979247

Subgroups — #31979247

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599354C212yesmaximal, complemented
3#496×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587634C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586957C212yesmaximal, complemented
11C71×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D71—21no—
13C2×D8×D71—21no—
14#17986749C2211yescharacteristic, complemented
15#17986743C2212yescomplemented
16#17986711—21no—
17#17986680—21no—
18#17986679—22no—
19#17986636—22no—
20#17986618—22no—
21#17986584—22no—
22#17986569—21no—
23#17986559—21no—
24#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986528C2212yes—
26#124×D71C2211yescharacteristic
27#17986389C2211yescharacteristic
28#17986389C2212yescomplemented
29#17986388C2211yescharacteristic, complemented
30#17986387—21no—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986385—21no—
33#17986364C2212yescomplemented
34#17986363C2212yescomplemented
35#17986197—22no—
36#17986192—22no—
37#17986148—22no—
38#17986131—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985739C2211yescharacteristic, complemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765864—21no—
52C2×Q8×D71D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—22no—
61SD16×D71—44no—
62C2×D568—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—22no—
66D8×D71—44no—
67C2×C8×D71—21no—
68#14556128—21no—
69#14556126—21no—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556124—22no—
73#14556121—22no—
74#14556121—22no—
75#14556121—22no—
76#14556120C2312yes—
77#14556117D411yescharacteristic
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556115—21no—
80#14556115D411yescharacteristic
81#14556114—22no—
82#14556114—22no—
83#14556112—21no—
84#14556112—22no—
85#14556110—22no—
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556109—22no—
89#14556109—21no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104D412yes—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556099—22no—
99#14556099D412yes—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102Q8×Dic71D412yes—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71D412yes—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556085—21no—
108#14556085—22no—
109#14556084—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C22⋊C4×D71—21no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—21no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#124×C71—22no—
130#124×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71C2312yes—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—41no—
138#11765864—82no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142Q8×D71—42no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—82no—
157D4×D71—82no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765854—42no—
166#11765853—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—82no—
169D568—42no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—82no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—24no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—82no—
210D8×C71—42no—
211D8×C71—82no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—81no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—84no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71#12011yescharacteristic
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—81no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—84no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71#12012yes—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—42no—
264D284—41no—
265D284—42no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—41no—
271Dic142—81no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—162no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—162no—
292C2×D71—164no—
293C2×D71#45312yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298Dic71—21no—
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#19050—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—81no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71#302112yes—
309D71—22no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3545—711no—
313#3217—712no—
314C2×#496—711no—
315#1657—711no—
316#1657—711no—
317#1656—712no—
318#1656—712no—
319#1655—711no—
320#1655D7111yescharacteristic, complemented
321#1533—711no—
322#1532—712no—
323C71#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1421no—
325C22×D8—1421no—
326#563—711no—
327#562—712no—
328H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#555—1421no—
330#551—1421no—
331#551—1422no—
332#546—1422no—
333#542—1422no—
334#538—1422no—
335#536—1421no—
336#534—1421no—
337C2×#127—711no—
338#529—712no—
339C2×#124—711no—
340#496—711no—
341#496—711no—
342#496—712no—
343#496—711no—
344#496—1421no—
345#496—1421no—
346#496C2×D7111yescharacteristic
347#496C2×D7112yescomplemented
348#490—712no—
349#490—712no—
350#460—1422no—
351#459—1422no—
352#450—1422no—
353#447—1422no—
354#432—712no—
355C2×#97—711no—
356#330—712no—
357#330—712no—
358#329—712no—
359#329—711no—
360#329—712no—
361#329C2×D7112yescomplemented
362#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1421no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—2844no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—2844no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1422no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—711no—
387#127—1422no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#125—712no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—711no—
397#124—711no—
398#124—711no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124C22×D7111yescharacteristic
403#124C22×D7112yes—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1421no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1422no—
424#120—1421no—
425C4×Q8—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430#117—1421no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C4⋊C8—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—712no—
444#97—711no—
445#97—1421no—
446#97C22×D7112yes—
447#97C22×D7111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—2841no—
450C24—1421no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8D4×D7112yes—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7112yes—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5682no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497D8—5682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1424no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—711no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—5682no—
541C23—5682no—
542C23—5684no—
543C23—711no—
544C23—1421no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2841no—
548Q8—5681no—
549Q8—5681no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5684no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C8—1422no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—2841no—
598C22—2842no—
599C22—5681no—
600C22—5682no—
601C22—712no—
602C22—11362no—
603C22—11364no—
604C22—1422no—
605C22#120×D7111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—1421no—
614C4—1422no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2—1422no—
621C2#453×D7111yescharacteristic
622C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1655C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1655D71
hypocenterC71#19050
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602695C2semidirect
2. #22599354C2semidirect
3. #496×D71C2semidirect
4. #22587639C2semidirect
5. #22587636C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586957C2semidirect
11. C71×#1655C2semidirect
14. #17986749C22semidirect
15. #17986743C22semidirect
24. #127×D71C22semidirect
28. #17986389C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
33. #17986364C22semidirect
34. #17986363C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
48. #496×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
320. #1655D71semidirect
323. C71#19050semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
347. #496C2×D71semidirect
361. #329C2×D71semidirect
362. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026952
#225993542
#496×D712
#225876392
#225876362
#225876342
#225876312
#225876292
#225869622
#225869572
C71×#16552
#1905071