Finite Group Databasebeta

← #31979248

Subgroups — #31979248

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587636C212yesmaximal, complemented
4#22587631C214yesmaximal, complemented
5#22587628C212yesmaximal, complemented
6#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586958C212yesmaximal, complemented
8C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986749C2211yescharacteristic, complemented
10#17986743C2212yescomplemented
11#17986741C2211yescharacteristic, complemented
12#17986711—21no—
13#17986679—21no—
14#17986675—22no—
15#17986639—22no—
16#17986613—22no—
17#17986583—22no—
18#17986573—21no—
19#17986558—21no—
20#17986533C2212yes—
21#17986386C2214yescomplemented
22#17986363C2214yescomplemented
23#17986196—22no—
24#17986191—22no—
25#17986150—22no—
26#17986133—22no—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985740C2214yescomplemented
29#17985739C2212yescomplemented
30#17985739C2212yescomplemented
31#17985738C2214yescomplemented
32C22×SD16×C71—21no—
33C22×D8×C71—21no—
34C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C71C2211yescharacteristic
36#496×C71—21no—
37#496×C71—21no—
38#496×C71C2212yes—
39#496×C71C2212yescomplemented
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C2×#11765853—24no—
44C2×#11765850—24no—
45#14556126—21no—
46#14556126—21no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556120C2312yes—
51#14556117—21no—
52#14556117—21no—
53#14556116C2312yes—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—22no—
59#14556110—22no—
60#14556110—22no—
61#14556109—21no—
62#14556109—21no—
63#14556107D412yes—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102D412yes—
69#14556101—22no—
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556098—22no—
74#14556097—22no—
75#14556096—21no—
76#14556096—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284D412yes—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556087—21no—
83#14556085—22no—
84#14556084—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊C4×D71—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556039C2314yes—
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C2×SD16×C71—22no—
97C2×SD16×C71—22no—
98C2×SD16×C71—44no—
99C2×D8×C71—22no—
100C2×D8×C71—22no—
101C2×D8×C71—44no—
102C22×C8×C71—21no—
103#127×C71—21no—
104#127×C71—22no—
105#127×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D411yescharacteristic
108#124×C71D411yescharacteristic
109#124×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#97×C71—21no—
114#97×C71C2312yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130#11765853—84no—
131#11765850—84no—
132C2×C71⋊C8—24no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—21no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71—21no—
157C24×C71—41no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—84no—
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176SD16×C71—44no—
177SD16×C71—44no—
178D8×C71—44no—
179D8×C71—44no—
180C2×C8×C71—24no—
181C2×C8×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—84no—
195C23×C71—82no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—81no—
199C22×D71—82no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—81no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—44no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—84no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—44no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71—81no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—24no—
237C71⋊C8—44no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—84no—
245C22×C71—162no—
246C22×C71—164no—
247C22×C71#45312yes—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—162no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262#19050—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71—162no—
267C2×C71C2×#45311yescharacteristic
268C2×C71#302112yes—
269D71—82no—
270#3545—711no—
271#3217—712no—
272C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
273#1657—712no—
274#1656—714no—
275#1655—712no—
276#1533—711no—
277#1532—712no—
278C71#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—21no—
280C22×D8—21no—
281#563—711no—
282#562—712no—
283H(3,𝔽4)—711no—
284#555—1421no—
285#551—1422no—
286#551—1421no—
287#546—1422no—
288#542—1422no—
289#538—1422no—
290#536—1421no—
291#534—1421no—
292C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
293#529—712no—
294C2×#124C2×D7111yescharacteristic
295#496—21no—
296#496—21no—
297#496—714no—
298#496C2×D7112yes—
299#496C2×D7112yescomplemented
300#490—714no—
301#460—1422no—
302#459—1422no—
303#450—1422no—
304#447—1422no—
305#432—712no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#330—714no—
308#329—712no—
309#329—712no—
310#329—714no—
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×D8—1424no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328#127—22no—
329#127—21no—
330#127C22×D7112yes—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#125—712no—
335#124—22no—
336#124—712no—
337#124—1422no—
338#124—1422no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#124C22⋊D7111yescharacteristic
342#124C22⋊D7111yescharacteristic
343#124C22×D7111yescharacteristic
344#124C22×D7111yescharacteristic
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1421no—
350#123—1421no—
351#123—1422no—
352C22⋊Q8—712no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—712no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#120—1422no—
363#120—1421no—
364#120—1422no—
365#120—1421no—
366C4×Q8—712no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371#117—1422no—
372#117—1421no—
373#117—1422no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊C8—1422no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—1422no—
382#97—21no—
383#97—714no—
384#97C22×D7112yes—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—1421no—
388#41—5682no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7112yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—5684no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—5684no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1424no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1421no—
454C42—1421no—
455C42—1422no—
456C42D4×D7112yes—
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—5681no—
467C23—5682no—
468C23—1422no—
469C23#1455609611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2842no—
474Q8—5681no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—2842no—
485D4—2844no—
486D4—5681no—
487D4—5682no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—5682no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4#1455609612yes—
503C2×C4#1455609611yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7112yes—
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—2844no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—162no—
516C22—164no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—11362no—
521C22#1798616612yes—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—5682no—
537C2C2×#1798616611yescharacteristic
538C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#19050
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602697C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587636C2semidirect
4. #22587631C2semidirect
5. #22587628C2semidirect
6. #22586964C2semidirect
7. #22586958C2semidirect
8. C2×#496×C71C2semidirect
9. #17986749C22semidirect
10. #17986743C22semidirect
11. #17986741C22semidirect
21. #17986386C22semidirect
22. #17986363C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985740C22semidirect
29. #17985739C22semidirect
30. #17985739C22semidirect
31. #17985738C22semidirect
34. C2×#127×C71C22semidirect
39. #496×C71C22semidirect
40. C2×#97×C71C22semidirect
272. C2×#496D71semidirect
278. C71#19050semidirect
292. C2×#127C2×D71semidirect
299. #496C2×D71semidirect
306. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026972
#225993582
#225876362
#225876312
#225876282
#225869642
#225869582
C2×#496×C712
#1905071