Finite Group Databasebeta

← #31979249

Subgroups — #31979249

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599359C212yesmaximal, complemented
3#496×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587635C212yesmaximal, complemented
6#22587632C212yesmaximal, complemented
7#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586959C212yesmaximal, complemented
11C71×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D71—21no—
13C2×D8×D71—21no—
14#17986747C2212yescomplemented
15#17986741C2211yescharacteristic, complemented
16#17986715—21no—
17#17986677—21no—
18#17986674—22no—
19#17986640—22no—
20#17986619—22no—
21#17986588—22no—
22#17986574—21no—
23#17986560—21no—
24#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986534C2212yes—
26#124×D71C2211yescharacteristic
27#17986389C2211yescharacteristic
28#17986388C2211yescharacteristic, complemented
29#17986388C2212yescomplemented
30#17986387—21no—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986386C2212yescomplemented
33#17986385—21no—
34#17986365C2212yescomplemented
35#17986198—22no—
36#17986193—22no—
37#17986151—22no—
38#17986134—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2212yescomplemented
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×Q8×D71D411yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—21no—
62SD16×D71—44no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—21no—
68D8×D71—44no—
69C2×C8×D71—21no—
70#14556126—21no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556124—21no—
73#14556124—22no—
74#14556123—22no—
75#14556121—22no—
76#14556117—22no—
77#14556117—21no—
78#14556117D411yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556116C2312yes—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556115D411yescharacteristic
83#14556114—22no—
84#14556114—22no—
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556113—22no—
88#14556113—22no—
89#14556111—21no—
90#14556110—22no—
91#14556108D412yes—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103D412yes—
99#14556101—22no—
100#14556098—21no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556096—21no—
104#14556093D412yes—
105C4×D284—22no—
106#14556090—22no—
107#14556090D412yes—
108C4×C22⋊D71—22no—
109#14556086—22no—
110#14556086—22no—
111#14556085—21no—
112C22⋊C4×D71—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—41no—
139#11765866—82no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142C2×D412yes—
143Q8×D71—42no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—82no—
161D4×D71—82no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168#11765854—42no—
169#11765854—82no—
170#11765853—42no—
171#11765853—82no—
172#11765852—42no—
173D568—42no—
174D568—82no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177#11765850—82no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C8×D71—24no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71#12011yescharacteristic
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—81no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—81no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—84no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—81no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—41no—
271Dic142—42no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—162no—
291C2×D71—164no—
292C2×D71—162no—
293C2×D71#45312yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299Dic71—21no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303#19050—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—81no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302112yes—
308D71—22no—
309D71—82no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3545—711no—
313#3217—712no—
314C2×#496—711no—
315#1657—711no—
316#1657D7111yescharacteristic, complemented
317#1656—712no—
318#1656—712no—
319#1655—711no—
320#1655—711no—
321#1533—711no—
322#1532—712no—
323C71#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1421no—
325C22×D8—1421no—
326#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#562—712no—
328H(3,𝔽4)—711no—
329#555—1421no—
330#551—1422no—
331#551—1421no—
332#546—1422no—
333#542—1422no—
334#538—1422no—
335#536—1421no—
336#534—1421no—
337C2×#127—711no—
338#529—712no—
339C2×#124—711no—
340#496—711no—
341#496—712no—
342#496—711no—
343#496—711no—
344#496—712no—
345#496—1421no—
346#496—1421no—
347#496C2×D7111yescharacteristic
348#490—712no—
349#490C2×D7112yescomplemented
350#460—1422no—
351#459—1422no—
352#450—1422no—
353#447—1422no—
354#432—712no—
355C2×#97—711no—
356#330—712no—
357#330C2×D7112yescomplemented
358#329—711no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361#329—712no—
362#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1422no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—2844no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—2844no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1422no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—711no—
387#127—1422no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#125C22×D7112yes—
394#124—711no—
395#124—711no—
396#124—711no—
397#124—712no—
398#124—1421no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124C22×D7111yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—1422no—
422#120—1421no—
423#120—1422no—
424#120—1421no—
425C4×Q8—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430#117—1421no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C4⋊C8—1422no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443#97—712no—
444#97—711no—
445#97—1421no—
446#97C22×D7112yes—
447#97C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449C24—1421no—
450C24—1421no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5682no—
491SD16—5682no—
492D8—42no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—5682no—
497D8—5682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1424no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C4⋊C4D4×D7112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—711no—
529C42—712no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—5681no—
538C23—5682no—
539C23—5682no—
540C23—5682no—
541C23—5684no—
542C23—711no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2841no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—2841no—
556D4—2842no—
557D4—2841no—
558D4—2842no—
559D4—2841no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—5682no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5684no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C8—1422no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5681no—
599C22—5682no—
600C22—712no—
601C22—11362no—
602C22—11362no—
603C22—11364no—
604C22—1422no—
605C22#120×D7111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—1421no—
614C4—1422no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—5682no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2—1422no—
621C2#453×D7111yescharacteristic
622C2#2259771012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1657D71
hypocenterC71#19050
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602698C2semidirect
2. #22599359C2semidirect
3. #496×D71C2semidirect
4. #22587638C2semidirect
5. #22587635C2semidirect
6. #22587632C2semidirect
7. #22587630C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586959C2semidirect
11. C71×#1657C2semidirect
14. #17986747C22semidirect
15. #17986741C22semidirect
24. #127×D71C22semidirect
28. #17986388C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
32. #17986386C22semidirect
34. #17986365C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #563×C71C22semidirect
48. #490×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
316. #1657D71semidirect
323. C71#19050semidirect
326. #563C2×D71semidirect
349. #490C2×D71semidirect
357. #330C2×D71semidirect
362. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026982
#225993592
#496×D712
#225876382
#225876352
#225876322
#225876302
#225876282
#225869622
#225869592
C71×#16572
#1905071