Finite Group Databasebeta

← #31979253

Subgroups — #31979253

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587639C212yesmaximal, complemented
5#22587634C214yesmaximal, complemented
6#22587630C212yesmaximal, complemented
7#22586961C212yesmaximal, complemented
8C71×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765852—21no—
10C22×#11765850—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic, complemented
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986741C2211yescharacteristic, complemented
14#17986711—21no—
15#17986679—21no—
16#17986675—22no—
17#17986639—22no—
18#17986613—22no—
19#17986583—22no—
20#17986573—21no—
21#17986558—21no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533C2212yes—
24#17986389—21no—
25#17986389—21no—
26#17986389C2212yes—
27#17986389C2212yescomplemented
28#17986388C2214yescomplemented
29#17986364C2214yescomplemented
30#17986200—22no—
31#17986195—22no—
32#17986152—22no—
33#17986135—22no—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#329×C71C2212yescomplemented
40#329×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—22no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×#11765854—24no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765852—44no—
49C2×D568—24no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765850—44no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556126—21no—
55#14556126—21no—
56#14556125—21no—
57#14556125—22no—
58#14556125C2312yes—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120C2312yes—
63#14556117—21no—
64#14556117—21no—
65#14556116C2312yes—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—21no—
74#14556109—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102D412yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556098—22no—
86#14556097—22no—
87#14556096—21no—
88#14556096—21no—
89C4×Dic142D412yes—
90C4×D284D412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—21no—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊C4×D71—22no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103C22×Q8×C71D411yescharacteristic
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#124×C71D411yescharacteristic
107#124×C71D411yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#97×C71C2314yes—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—41no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—84no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765854—84no—
139#11765852—44no—
140#11765852—44no—
141D568—84no—
142#11765850—44no—
143#11765850—44no—
144C2×C71⋊C8—24no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—82no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—81no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—81no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—44no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—82no—
223C2×Dic71—81no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—44no—
227D284—42no—
228D284—44no—
229D284—82no—
230D284—84no—
231D284—81no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—44no—
237C71⋊C8—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—162no—
244C22×C71#45312yes—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—84no—
251C2×D71—162no—
252C2×D71—164no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262#19050—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—22no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71#302112yes—
268D71—82no—
269D71—162no—
270#3545—711no—
271#3217—712no—
272C2×#496—711no—
273#1657—712no—
274#1656—714no—
275#1655—712no—
276#1533D7111yescharacteristic, complemented
277#1532—712no—
278C71#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1421no—
280C22×D8—1421no—
281#563—711no—
282#562—712no—
283H(3,𝔽4)—711no—
284#555—1421no—
285#551—1422no—
286#551—1421no—
287#546—1422no—
288#542—1422no—
289#538—1422no—
290#536—1421no—
291#534—1421no—
292C2×#127—711no—
293#529—712no—
294C2×#124C2×D7111yescharacteristic
295#496—712no—
296#496—712no—
297#496—714no—
298#496—1421no—
299#496—1421no—
300#490—714no—
301#460—1422no—
302#459—1422no—
303#450—1422no—
304#447—1422no—
305#432C2×D7112yescomplemented
306C2×#97—711no—
307#330—714no—
308#329—714no—
309#329C2×D7112yescomplemented
310#329C2×D7112yescomplemented
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8D28411yescharacteristic
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1422no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4D28411yescharacteristic
317C2×SD16—2844no—
318C2×SD16—1424no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×D8—2844no—
322C2×D8—1424no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C22×C8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328#127—712no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#125—712no—
335#124—22no—
336#124—712no—
337#124—1422no—
338#124—1422no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#124D28411yescharacteristic
342#124D28411yescharacteristic
343#124C22×D7111yescharacteristic
344#124C22×D7111yescharacteristic
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1421no—
350#123—1421no—
351#123—1422no—
352C22⋊Q8—712no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—712no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#120—1422no—
363#120—1421no—
364#120—1422no—
365#120—1421no—
366C4×Q8—712no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371#117—1422no—
372#117—1421no—
373#117—1422no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—712no—
383#97—1421no—
384#97C22×D7114yes—
385C24—21no—
386C24—2841no—
387C24—1421no—
388#41—5682no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
394C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5684no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4C2×D28411yescharacteristic
412C2×D4C2×D28411yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7112yes—
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420SD16—2844no—
421SD16—2844no—
422SD16—5684no—
423D8—2844no—
424D8—2844no—
425D8—5684no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1424no—
428C2×C8—1422no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1421no—
454C42—1421no—
455C42—1422no—
456C42D4×D7112yes—
457C42C2×D28411yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—2842no—
464C23—5684no—
465C23—5681no—
466C23—5682no—
467C23—5682no—
468C23—1422no—
469C23#1455609811yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2842no—
474Q8—5681no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2844no—
481D4—2842no—
482D4—2844no—
483D4—2844no—
484D4—5682no—
485D4—5684no—
486D4—5681no—
487D4—5682no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—5682no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4#1455609812yes—
503C2×C4#1455609811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7112yes—
505C2×C4C22×D28411yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1424no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—5682no—
518C22—5684no—
519C22—11364no—
520C22—11362no—
521C22#1798616912yes—
522C22C2×#1455609811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—5682no—
536C2—11362no—
537C2C2×#1798616911yescharacteristic
538C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#19050
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602697C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. C2×#17986389C2semidirect
4. #22587639C2semidirect
5. #22587634C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586961C2semidirect
8. C71×#1533C2semidirect
11. #17986749C22semidirect
12. #17986743C22semidirect
13. #17986741C22semidirect
22. C2×#14556125C22semidirect
27. #17986389C22semidirect
28. #17986388C22semidirect
29. #17986364C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
39. #329×C71C22semidirect
40. #329×C71C22semidirect
276. #1533D71semidirect
278. C71#19050semidirect
305. #432C2×D71semidirect
309. #329C2×D71semidirect
310. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026972
#225993602
C2×#179863892
#225876392
#225876342
#225876302
#225869612
C71×#15332
#1905071