Finite Group Databasebeta

← #31979255

Subgroups — #31979255

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602695C211yesmaximal, characteristic
2#22599557C212yesmaximal, complemented
3#497×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587660C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586957C212yesmaximal, complemented
11C71×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D71—21no—
13C2×SD16×D71—21no—
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986743C2212yes—
16#17986711—21no—
17#17986680—21no—
18#17986679—22no—
19#17986636—22no—
20#17986618—22no—
21#17986584—22no—
22#17986569—21no—
23#17986559—21no—
24C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986528C2212yes—
26#124×D71C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986405C2212yescomplemented
29#17986394C2211yescharacteristic
30#17986393C2211yescharacteristic, complemented
31#17986392—21no—
32#17986391C2211yescharacteristic, complemented
33#17986390—21no—
34#17986358C2212yescomplemented
35#17986328—22no—
36#17986311—22no—
37#17986292—22no—
38#17986287—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2211yescharacteristic
44#17985739C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic
48#489×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2211yescharacteristic
50#329×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765864—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71D411yescharacteristic
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765855—21no—
59Q16×D71—44no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63SD16×D71—44no—
64C2×C8×D71—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556126—21no—
69#14556126—21no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556120C2312yes—
74#14556117D411yescharacteristic
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556115—21no—
77#14556115D411yescharacteristic
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556112—21no—
81#14556112—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—21no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556104D412yes—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—22no—
96#14556099D412yes—
97#14556097—21no—
98#14556096—22no—
99Q8×Dic71D412yes—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71D412yes—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556085—21no—
105#14556085—22no—
106#14556084—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊C4×D71—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C42×D71C2311yescharacteristic
112#14556062—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71—22no—
128#124×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—22no—
131#120×C71—21no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143Q8×D71—42no—
144Q8×D71—42no—
145Q8×D71—42no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152D4×D71—42no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161Dic284—42no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765853—42no—
166#11765852—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C8×D71—24no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203Q16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—81no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71#12011yescharacteristic
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—81no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—41no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—162no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—162no—
276C2×D71#45312yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282Dic71—21no—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#19051—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71C2×#45311yescharacteristic
292C2×C71#302212yes—
293D71—22no—
294D71—81no—
295#3545—711no—
296#3238—712no—
297C2×#497—711no—
298#1661—712no—
299#1661—712no—
300#1660—711no—
301#1660—711no—
302#1659—711no—
303#1659D7111yescharacteristic, complemented
304#1533—711no—
305#1532—712no—
306C71#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308C22×SD16—1421no—
309#563—711no—
310#562—712no—
311H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
312#555—1421no—
313#551—1421no—
314#551—1422no—
315#546—1422no—
316#542—1422no—
317#538—1422no—
318#536—1421no—
319#534—1421no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321#529—712no—
322C2×#124—711no—
323#501—712no—
324#501—712no—
325#497—711no—
326#497—711no—
327#497—711no—
328#497—1421no—
329#497—1421no—
330#497C2×D7111yescharacteristic
331#489—712no—
332#489C2×D7112yescomplemented
333#483—1422no—
334#480—1422no—
335#477—1422no—
336#476—1422no—
337#432—712no—
338C2×#97—711no—
339#330—712no—
340#330—712no—
341#329—711no—
342#329—712no—
343#329—712no—
344#329C2×D7111yescharacteristic
345#329C2×D7112yescomplemented
346C2×#41—1421no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2844no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2844no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—712no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—711no—
375#124—711no—
376#124—711no—
377#124—1422no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#124C22×D7111yescharacteristic
381#124C22×D7112yes—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1421no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1422no—
402#120—1421no—
403C4×Q8—712no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—1421no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C42—711no—
416#107—1422no—
417#107—1422no—
418#106—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#102—22no—
424#102—1422no—
425C22⋊C8—1422no—
426#97—712no—
427#97—711no—
428#97—1421no—
429#97C22×D7112yes—
430#97C22×D7111yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1421no—
433#41—5682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7112yes—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4D4×D7112yes—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—42no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467Q16—2842no—
468SD16—42no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1424no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—21no—
505C42—711no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—2842no—
515C23—5682no—
516C23—711no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5681no—
526Q8—5681no—
527Q8—5682no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2841no—
533D4—2844no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5681no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—2842no—
559C8—1422no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—2841no—
567C22—2842no—
568C22—712no—
569C22—11362no—
570C22—1422no—
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4—1421no—
582C4—1422no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—5681no—
586C2—1422no—
587C2#453×D7111yescharacteristic
588C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1659C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602695C2
hypercenter#1659D71
hypocenterC71#19051
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599557C2semidirect
3. #497×D71C2semidirect
4. #22587660C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22587649C2semidirect
8. #22587646C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586957C2semidirect
11. C71×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D71C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986405C22semidirect
30. #17986393C22semidirect
32. #17986391C22semidirect
34. #17986358C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
48. #489×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
303. #1659D71semidirect
306. C71#19051semidirect
332. #489C2×D71semidirect
345. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026952
#225995572
#497×D712
#225876602
#225876562
#225876522
#225876492
#225876462
#225869622
#225869572
C71×#16592
#1905171