Finite Group Databasebeta

← #31979260

Subgroups — #31979260

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587657C214yesmaximal, complemented
4#22587651C212yesmaximal, complemented
5#22587646C212yesmaximal, complemented
6#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586960C212yesmaximal, complemented
8C71×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11765855—21no—
10C22×#11765853—21no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
12#17986409C2214yescomplemented
13#17986394—21no—
14#17986394—21no—
15#17986394C2212yes—
16#17986394C2212yescomplemented
17#17986358C2214yescomplemented
18#17986327—22no—
19#17986310—22no—
20#17986294—22no—
21#17986289—22no—
22#17986056C2212yescomplemented
23C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
24#17985741C2214yescomplemented
25#17985739C2212yes—
26#17985739C2212yescomplemented
27#17985739C2214yescomplemented
28#563×C71C2211yescharacteristic
29#562×C71C2212yes—
30H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
31#555×C71—21no—
32#551×C71—21no—
33#551×C71—22no—
34#546×C71—22no—
35#542×C71—22no—
36#538×C71—22no—
37#536×C71—21no—
38#534×C71—21no—
39#529×C71C2212yes—
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C2×#11765855—22no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765855—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765853—44no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—22no—
50#14556128—21no—
51#14556128C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53#14556061—24no—
54#14556059—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556052—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556039—21no—
60#14556039C2314yes—
61#14556039C2312yes—
62C2×#41×C71—21no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68#126×C71—22no—
69#126×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#125×C71C2312yes—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—22no—
74#124×C71—21no—
75#124×C71—22no—
76#124×C71—22no—
77#124×C71D411yescharacteristic
78#124×C71D411yescharacteristic
79#124×C71C2312yes—
80#124×C71C2311yescharacteristic
81#124×C71C2311yescharacteristic
82#123×C71—21no—
83#123×C71—22no—
84#123×C71—22no—
85#123×C71—21no—
86#123×C71—22no—
87#123×C71—22no—
88#123×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71D412yes—
99#120×C71—21no—
100#120×C71—22no—
101#120×C71—21no—
102#120×C71—22no—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—41no—
119C22×Dic71—41no—
120#11765855—44no—
121#11765855—44no—
122#11765853—44no—
123#11765853—44no—
124C2×C71⋊C8—24no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—24no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—42no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131#41×C71—82no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—42no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—82no—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71#12011yescharacteristic
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—81no—
198Q8×C71—81no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—81no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—82no—
229C71⋊C8—24no—
230C71⋊C8—44no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—162no—
240C22×C71—162no—
241C22×C71#45312yes—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252Dic71—82no—
253#19051—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71—81no—
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259C2×C71#302212yes—
260#3545D7111yescharacteristic
261#3238—712no—
262C2×#497—711no—
263#1661—714no—
264#1660—712no—
265#1659—712no—
266#1533—711no—
267#1532—712no—
268C71#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1421no—
270C22×SD16—1421no—
271#563C2×D7111yescharacteristic
272#562C2×D7112yes—
273H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
274#555—21no—
275#551—21no—
276#551—22no—
277#546—22no—
278#542—22no—
279#538—22no—
280#536—21no—
281#534—21no—
282C2×C4⋊Q8—711no—
283#529C2×D7112yes—
284C2×#124C2×D7111yescharacteristic
285#501—714no—
286#497—712no—
287#497—712no—
288#497—1421no—
289#497—1421no—
290#489—714no—
291#483—1422no—
292#480—1422no—
293#477—1422no—
294#476—1422no—
295#432—712no—
296C2×#97—711no—
297#330—714no—
298#329—712no—
299#329—714no—
300#329—712no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×Q16—2844no—
307C2×Q16—1422no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—2844no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×SD16—1422no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—712no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1422no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D7112yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D7111yescharacteristic
328#124C22⋊D7111yescharacteristic
329#124C22×D7111yescharacteristic
330#124C22×D7111yescharacteristic
331#124C22×D7112yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D7112yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D7112yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D7112yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1424no—
367#106—1424no—
368C4⋊C8—1422no—
369#103—1424no—
370#102—1424no—
371C22⋊C8—1422no—
372#97—714no—
373#97—712no—
374#97—1421no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
397C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407Q16—2844no—
408Q16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2842no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7112yes—
445C42C23×D7111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1455609711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5682no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4#1455609712yes—
486C2×C4#1455609711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
488C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489C8—2844no—
490C8—1424no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1798616712yes—
502C22C2×#1455609711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—5682no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1798616711yescharacteristic
518C2#2259771912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3545C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3545D71
hypocenterC71#19051
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. C2×#17986394C2semidirect
3. #22587657C2semidirect
4. #22587651C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22586964C2semidirect
7. #22586960C2semidirect
11. C2×#14556128C22semidirect
12. #17986409C22semidirect
16. #17986394C22semidirect
17. #17986358C22semidirect
22. #17986056C22semidirect
23. C2×#14556039C22semidirect
24. #17985741C22semidirect
26. #17985739C22semidirect
27. #17985739C22semidirect
268. C71#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
C2×#179863942
#225876572
#225876512
#225876462
#225869642
#225869602
C71×#35452
#1905171