Finite Group Databasebeta

← #31979261

Subgroups — #31979261

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602697C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587658C214yesmaximal, complemented
5#22587652C212yesmaximal, complemented
6#22587647C212yesmaximal, complemented
7#22586961C212yesmaximal, complemented
8C71×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765855—21no—
10C22×#11765853—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2211yescharacteristic
14#17986711—21no—
15#17986679—21no—
16#17986675—22no—
17#17986639—22no—
18#17986613—22no—
19#17986583—22no—
20#17986573—21no—
21#17986558—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533C2212yes—
24#17986408C2214yescomplemented
25#17986394—21no—
26#17986394—21no—
27#17986394C2212yes—
28#17986394C2212yescomplemented
29#17986359C2214yescomplemented
30#17986330—22no—
31#17986313—22no—
32#17986295—22no—
33#17986290—22no—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#329×C71C2212yes—
40#329×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C2×#11765855—22no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765855—44no—
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—44no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128—22no—
52#14556128—21no—
53#14556128C2312yes—
54#14556126—21no—
55#14556126—21no—
56#14556122—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120C2312yes—
60#14556117—21no—
61#14556117—21no—
62#14556116C2312yes—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—21no—
71#14556109—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556096—21no—
85#14556096—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87C4×D284D412yes—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556062—24no—
98#14556060—24no—
99#14556053—24no—
100#14556050—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103C22×Q8×C71D411yescharacteristic
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#124×C71D411yescharacteristic
107#124×C71D411yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#97×C71C2314yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—41no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135#11765855—44no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138#11765853—44no—
139C2×C71⋊C8—24no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—81no—
193C22×D71—82no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—81no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—81no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—82no—
220D284—42no—
221D284—81no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—81no—
228Dic142—82no—
229C8×C71—44no—
230C71⋊C8—24no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—162no—
237C22×C71#45312yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—162no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—82no—
253#19051—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71C2×#45311yescharacteristic
258C2×C71#302212yes—
259D71—82no—
260#3545—711no—
261#3238—712no—
262C2×#497—711no—
263#1661—714no—
264#1660—712no—
265#1659—712no—
266#1533D7111yescharacteristic, complemented
267#1532—712no—
268C71#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1421no—
270C22×SD16—1421no—
271#563—711no—
272#562—712no—
273H(3,𝔽4)—711no—
274#555—1421no—
275#551—1422no—
276#551—1421no—
277#546—1422no—
278#542—1422no—
279#538—1422no—
280#536—1421no—
281#534—1421no—
282C2×C4⋊Q8—711no—
283#529—712no—
284C2×#124C2×D7111yescharacteristic
285#501—714no—
286#497—712no—
287#497—712no—
288#497—1421no—
289#497—1421no—
290#489—714no—
291#483—1422no—
292#480—1422no—
293#477—1422no—
294#476—1422no—
295#432C2×D7112yescomplemented
296C2×#97—711no—
297#330—714no—
298#329—714no—
299#329C2×D7112yes—
300#329C2×D7112yescomplemented
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×Q8D28411yescharacteristic
304C22×D4—1421no—
305C22×D4D28411yescharacteristic
306C2×Q16—2844no—
307C2×Q16—1422no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—2844no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×SD16—1422no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1422no—
317C4⋊Q8—1421no—
318#126—1422no—
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#125—712no—
322#124—22no—
323#124—712no—
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#124—1421no—
327#124—1421no—
328#124D28411yescharacteristic
329#124D28411yescharacteristic
330#124C22×D7111yescharacteristic
331#124C22×D7111yescharacteristic
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1422no—
336#123—1421no—
337#123—1421no—
338#123—1422no—
339C22⋊Q8—712no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344#121—712no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#120—1422no—
350#120—1421no—
351#120—1422no—
352#120—1421no—
353C4×Q8—712no—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358#117—1422no—
359#117—1421no—
360#117—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1424no—
367#106—1424no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—1424no—
370#102—1424no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—712no—
373#97—1421no—
374#97C22×D7114yes—
375C24—21no—
376C24—1421no—
377#41—5682no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—712no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
387C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—5682no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4C2×D28411yescharacteristic
398C2×D4C2×D28411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4D4×D7112yes—
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407Q16—2844no—
408Q16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—2842no—
415C4⋊C4—712no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C42—1421no—
441C42—1421no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7112yes—
444C42C2×D28411yescharacteristic
445C42C23×D7111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—5681no—
451C23—5682no—
452C23—1422no—
453C23#1455609811yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—5682no—
461Q8—5681no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2842no—
466D4—2844no—
467D4—5681no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4#1455609812yes—
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7112yes—
488C2×C4C22×D28411yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—1424no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—11362no—
501C22#1798616912yes—
502C22C2×#1455609811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5682no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—5682no—
517C2C2×#1798616911yescharacteristic
518C2#2259772012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602697C2
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#19051
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. C2×#17986394C2semidirect
4. #22587658C2semidirect
5. #22587652C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22586961C2semidirect
8. C71×#1533C2semidirect
22. C2×#14556128C22semidirect
24. #17986408C22semidirect
28. #17986394C22semidirect
29. #17986359C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
40. #329×C71C22semidirect
266. #1533D71semidirect
268. C71#19051semidirect
295. #432C2×D71semidirect
300. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026972
#225995632
C2×#179863942
#225876582
#225876522
#225876472
#225869612
C71×#15332
#1905171