Finite Group Databasebeta

← #31979263

Subgroups — #31979263

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599330C212yesmaximal, complemented
3#22598782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587648C212yesmaximal, complemented
5#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586949C212yesmaximal, complemented
11C71×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—21no—
13C2×#14556147—21no—
14#17986741C2212yes—
15#17986741C2211yescharacteristic
16#17986711—21no—
17#17986711—22no—
18#17986631—21no—
19#17986631—22no—
20#17986567—21no—
21#17986567—22no—
22#17986564—21no—
23#17986564—22no—
24#17986548C2212yes—
25#17986548C2211yescharacteristic
26#17986547C2211yescharacteristic, complemented
27#17986394C2211yescharacteristic, complemented
28#17986393C2211yescharacteristic, complemented
29#17986390—21no—
30#17986387—21no—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986386C2212yescomplemented
33#17986359C2212yescomplemented
34#17986358C2212yescomplemented
35#17986202—22no—
36#17986192—22no—
37#17986143—22no—
38#17986141—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#496×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866D411yescharacteristic
52C2×#11765866D412yes—
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C2×#11765864D412yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60#14556149—44no—
61#14556147—44no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556126D411yescharacteristic
73#14556126D412yes—
74#14556125—21no—
75#14556124—22no—
76#14556124—21no—
77#14556124D411yescharacteristic
78#14556124D412yes—
79#14556117—22no—
80#14556117—21no—
81#14556116C2312yes—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556115—21no—
84#14556114—22no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—22no—
97#14556098—21no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556097—21no—
103#14556096—22no—
104#14556096—21no—
105D4×Dic71—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112#14556084—21no—
113C42×D71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—21no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#124×C71—22no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71C2312yes—
131#124×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138#11765866—42no—
139#11765866—82no—
140#11765864—42no—
141#11765864—42no—
142#11765864—42no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—84no—
163C2×C22⋊D71—82no—
164D4×D71—84no—
165D4×D71—82no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173Dic284—42no—
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765853—42no—
177#11765853—42no—
178#11765853—82no—
179#11765850—42no—
180#11765850—82no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C8×D71—24no—
184C4⋊Dic71—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—82no—
212D8×C71—42no—
213D8×C71—82no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—81no—
227C23×C71—82no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—81no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—81no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—81no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71#12012yes—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—42no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—162no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C2×D71—21no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—164no—
302C2×D71—162no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71#45312yes—
312#19052—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71C2×#45311yescharacteristic
317C2×C71#301912yes—
318D71—41no—
319D71—81no—
320D71—82no—
321#3549—711no—
322#3214—712no—
323#3150—711no—
324#1659—712no—
325#1659—711no—
326#1659—711no—
327#1655—711no—
328#1655—712no—
329#1655D7111yescharacteristic, complemented
330#1536—711no—
331#1530—712no—
332C71#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334C2×#135—1421no—
335H(3,𝔽4)—711no—
336H(3,𝔽4)—712no—
337H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
338#555—1422no—
339#555—1421no—
340D42—1422no—
341D42—1421no—
342#535—1421no—
343#535—1422no—
344#535—1421no—
345#535—1422no—
346#532—711no—
347#532—712no—
348#532—711no—
349#497—711no—
350#497—711no—
351#497—1421no—
352#496—711no—
353#496—712no—
354#496—1421no—
355#496C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#496C2×D7112yescomplemented
357#489—712no—
358#489—712no—
359#461—1422no—
360#459—1422no—
361#449—1422no—
362#449—1422no—
363#432—712no—
364C2×#97—711no—
365#329—711no—
366#329—712no—
367#329—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#329C2×D7112yescomplemented
372C2×#41—711no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1422no—
381#135—2844no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1422no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—712no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399#127—712no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#127—1422no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—712no—
408#124—711no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1421no—
415#124C22×D7112yes—
416#124C22×D7111yescharacteristic
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1421no—
434#120—1421no—
435#120—1422no—
436#120—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444#117—1422no—
445C2×C42—711no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452#97—711no—
453#97—712no—
454#97—1421no—
455#97C22×D7111yescharacteristic
456#97C22×D7112yes—
457C24—21no—
458C24—1421no—
459C24—1422no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—5682no—
465#41—5682no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5682no—
477C2×D4—5684no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—5684no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4D4×D7112yes—
495C2×D4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503Q16—2842no—
504Q16—2842no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—2842no—
510SD16—5682no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—2842no—
514D8—5682no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1424no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—711no—
540C42—712no—
541C42—1421no—
542C42—1422no—
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—5681no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—711no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—2841no—
560Q8—2842no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—2841no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—2844no—
575D4—2844no—
576D4—5681no—
577D4—5682no—
578D4—5681no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7112yes—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C8—1422no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—11362no—
620C22—11364no—
621C22—1421no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—712no—
632C4—1422no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—2841no—
637C2—5681no—
638C2—5682no—
639C2#453×D7111yescharacteristic
640C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1655C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1655D71
hypocenterC71#19052
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602744C2semidirect
2. #22599330C2semidirect
3. #22598782C2semidirect
4. #22587648C2semidirect
5. #22587647C2semidirect
6. #22587646C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586949C2semidirect
11. C71×#1655C2semidirect
26. #17986547C22semidirect
27. #17986394C22semidirect
28. #17986393C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
32. #17986386C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986358C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. #496×C71C22semidirect
48. #496×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
329. #1655D71semidirect
332. C71#19052semidirect
355. #496C2×D71semidirect
356. #496C2×D71semidirect
370. #329C2×D71semidirect
371. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027442
#225993302
#225987822
#225876482
#225876472
#225876462
#225876282
#225869732
#225869492
C71×#16552
#1905271