Finite Group Databasebeta

← #31979265

Subgroups — #31979265

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C214yesmaximal, complemented
5#22587628C214yesmaximal, complemented
6#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556148—22no—
11#17986741C2214yes—
12#17986715—21no—
13#17986714—21no—
14#17986714—21no—
15D4×D284—21no—
16D4×D284—21no—
17#17986634—21no—
18#17986565—22no—
19#17986565—22no—
20#17986563—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986394—21no—
24#17986391C2212yescomplemented
25#17986389—21no—
26#17986386C2212yescomplemented
27#17986386C2212yescomplemented
28#17986361C2212yescomplemented
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986142—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985739C2214yescomplemented
35#17985738C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#496×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#461×C71—21no—
42#459×C71—21no—
43#449×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11765865D412yes—
46C2×#11765865D412yes—
47C22×D284—22no—
48C2×D4×D71—22no—
49C2×D4×D71—22no—
50#14556148—48no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556124—24no—
63#14556117—24no—
64#14556116C2312yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556098—24no—
79#14556098—24no—
80#14556096—24no—
81#14556096—24no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556087—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556051—22no—
91#14556048—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039—21no—
94#14556039C2312yes—
95#14556039C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×#41×C71D412yes—
98C2×SD16×C71—22no—
99C2×D8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
102#127×C71D411yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#124×C71C2312yes—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119#97×C71C2312yes—
120C23×D71—24no—
121#11765865—44no—
122#11765865—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—84no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137D4×D71—84no—
138D4×D71—84no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141#11765855—44no—
142#11765853—44no—
143#11765853—82no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146#11765850—82no—
147C2×C71⋊C8—24no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162#41×C71—44no—
163#41×C71—82no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179SD16×C71—82no—
180D8×C71—82no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—84no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—84no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—84no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—44no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—24no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—168no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#45312yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274#19052—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#45311yescharacteristic
279C2×C71#301911yescharacteristic
280C2×C71#301911yescharacteristic
281D71—82no—
282D71—82no—
283#3549—711no—
284#3214—711no—
285#3214D7111yescharacteristic, complemented
286#3150—711no—
287#1659—714no—
288#1655—714no—
289#1536—711no—
290#1530—711no—
291#1530—711no—
292C71#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—1422no—
294H(3,𝔽4)—714no—
295#555—1421no—
296#555—1421no—
297#555—1421no—
298D42—1421no—
299D42—1421no—
300D42—1421no—
301#535—1422no—
302#535—1422no—
303#535—1422no—
304#532—711no—
305#532—711no—
306#532C2×D7111yescharacteristic
307#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#497—712no—
309#497—1421no—
310#496—712no—
311#496—712no—
312#496—1421no—
313#496C2×D7112yescomplemented
314#489—712no—
315#489C2×D7112yescomplemented
316#461—21no—
317#461—1421no—
318#459—21no—
319#459—1421no—
320#449—22no—
321#449—1422no—
322#432—711no—
323#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#97—711no—
325#329—714no—
326#329—714no—
327#329—714no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41C22⋊D7112yes—
332C22×D4—1422no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4—1422no—
335#135—2848no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C22×C8—1421no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349#127—711no—
350#127—711no—
351#127—1424no—
352#127C22⋊D7111yescharacteristic
353#127C22×D7111yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—712no—
356#124—712no—
357#124—1424no—
358#124—1424no—
359#124—1424no—
360#124C22×D7112yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#120—1424no—
376#120—1424no—
377#120—1424no—
378#120—1424no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—22no—
394#103—1422no—
395#102—22no—
396#102—1422no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1421no—
399#97—712no—
400#97—712no—
401#97—1421no—
402#97C22×D7112yes—
403C24—1424no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—2844no—
407#41—5682no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—5684no—
420C2×D4—5684no—
421C2×D4—5684no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441Q16—2844no—
442SD16—82no—
443SD16—2844no—
444SD16—2844no—
445SD16—5682no—
446D8—82no—
447D8—2844no—
448D8—5682no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1424no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—1424no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—5684no—
480C23—5684no—
481C23—5684no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23#1455609611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2842no—
488Q8—2842no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—5684no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5684no—
509D4—5684no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—11368no—
546C22C2×#1455609611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4#1798616512yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—5682no—
561C2—5682no—
562C2C2×#1798616511yescharacteristic
563C2#2259769511yescharacteristic
564C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#19052
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602745C2semidirect
2. #22599331C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587645C2semidirect
5. #22587628C2semidirect
6. #22586974C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586951C2semidirect
9. C71×#3214C2semidirect
24. #17986391C22semidirect
26. #17986386C22semidirect
27. #17986386C22semidirect
28. #17986361C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
34. #17985739C22semidirect
35. #17985738C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
38. #532×C71C22semidirect
39. #496×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
285. #3214D71semidirect
292. C71#19052semidirect
307. #532C2×D71semidirect
313. #496C2×D71semidirect
315. #489C2×D71semidirect
323. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225993312
#225987852
#225876452
#225876282
#225869742
#225869522
#225869512
C71×#32142
#1905271