Finite Group Databasebeta

← #31979266

Subgroups — #31979266

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599335C212yesmaximal, complemented
2#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587646C214yesmaximal, complemented
4#22587629C214yesmaximal, complemented
5#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586951C212yesmaximal, complemented
7C71×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556148—22no—
9#17986549C2211yescharacteristic, complemented
10#17986394C2212yescomplemented
11#17986391—21no—
12#17986389C2212yescomplemented
13#17986389C2214yescomplemented
14#17986386—21no—
15#17986358C2214yescomplemented
16#17986201—22no—
17#17986191—22no—
18#17986144—24no—
19#17986056C2212yescomplemented
20C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
21#17985739C2218yescomplemented
22#17985739C2214yescomplemented
23H(3,𝔽4)×C71C2214yes—
24#555×C71—21no—
25#555×C71—22no—
26D42×C71—21no—
27D42×C71—22no—
28#535×C71—22no—
29#535×C71—24no—
30#532×C71C2212yes—
31#532×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765865—21no—
33#14556148—48no—
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765853—22no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765852—24no—
38C2×#11765850—22no—
39C2×#11765850—24no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556128C2311yescharacteristic
42#14556125C2311yescharacteristic
43#14556116—21no—
44#14556102—22no—
45C4×D284—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47#14556052—24no—
48#14556049—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50#14556039—21no—
51#14556039C2314yes—
52#14556039C2312yes—
53C2×#41×C71D412yes—
54C2×#41×C71D414yes—
55C22×D4×C71—24no—
56C22×D4×C71—22no—
57C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59#127×C71—24no—
60#127×C71D411yescharacteristic
61#127×C71D412yes—
62#124×C71—28no—
63#124×C71—24no—
64#124×C71C2314yes—
65#124×C71C2312yes—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—22no—
72#120×C71—24no—
73#120×C71—28no—
74#120×C71—24no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71—22no—
78#117×C71—24no—
79#117×C71—22no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#11765865—44no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—22no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87#11765855—44no—
88#11765853—44no—
89#11765852—44no—
90#11765852—84no—
91#11765850—44no—
92#11765850—84no—
93C2×C71⋊C8—24no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98C24×C71—24no—
99#41×C71—44no—
100#41×C71—84no—
101C2×Q8×C71C2×D414yes—
102C2×Q8×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71—24no—
104C2×D4×C71—28no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—88no—
111C2×D4×C71—84no—
112C2×D4×C71C2×D414yes—
113C2×D4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71—24no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—28no—
122C22⋊C4×C71—24no—
123C22⋊C4×C71—24no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C42×C71—24no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2411yescharacteristic
130C23×C71—22no—
131C23×C71—24no—
132C23×C71—84no—
133C23×C71—88no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—44no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—44no—
140D4×C71—44no—
141D4×C71—44no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—84no—
145D4×C71—84no—
146D4×C71—88no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—48no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71#12012yes—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D412yes—
156C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D71—82no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—42no—
162C4×D71—82no—
163Dic142—42no—
164C71⋊C8—24no—
165C71⋊C8—44no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—168no—
174C22×C71C2×#12011yescharacteristic
175C2×D71—81no—
176C2×D71—82no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—44no—
182C4×C71#45312yes—
183Dic71—81no—
184#19052—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—41no—
186C2×C71—82no—
187C2×C71—84no—
188C2×C71C2×#45311yescharacteristic
189C2×C71#301912yes—
190D71—161no—
191#3549D7111yescharacteristic, complemented
192#3214—712no—
193#3150—711no—
194#1659—714no—
195#1655—714no—
196#1536—711no—
197#1530—712no—
198C71#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1422no—
200H(3,𝔽4)C2×D7114yes—
201#555—22no—
202#555—21no—
203D42—22no—
204D42—21no—
205#535—22no—
206#535—24no—
207#532—711no—
208#532C2×D7111yescharacteristic
209#532C2×D7112yes—
210#497—712no—
211#497—1421no—
212#496—712no—
213#496—714no—
214#496—1421no—
215#489—714no—
216#461—1422no—
217#459—1422no—
218#449—1424no—
219#432—712no—
220C2×#97—711no—
221#329—714no—
222#329—718no—
223C2×#41—1421no—
224C2×#41C22⋊D7112yes—
225C2×#41C22⋊D7114yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228#135—2848no—
229C2×Q16—1422no—
230C2×SD16—1422no—
231C2×SD16—1422no—
232C2×SD16—1424no—
233C2×D8—1422no—
234C2×D8—1424no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—711no—
237C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
238C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
239#127—24no—
240#127—711no—
241#127C22⋊D7112yes—
242#127C22⋊D7111yescharacteristic
243#124—28no—
244#124—24no—
245#124—1421no—
246#124C22×D7114yes—
247#124C22×D7112yes—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—1422no—
255#120—24no—
256#120—28no—
257#120—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—1422no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—1422no—
266#103—1424no—
267#102—1424no—
268C22⋊C8—1422no—
269#97—712no—
270#97—714no—
271#97—1421no—
272C24—24no—
273#41—44no—
274#41—84no—
275#41—2844no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
278C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
292C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
298Q16—2844no—
299SD16—2844no—
300SD16—2844no—
301SD16—5684no—
302D8—2844no—
303D8—5684no—
304C2×C8—1424no—
305C2×C8—1424no—
306C2×C8—1422no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—2842no—
317C42—24no—
318C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D7112yes—
320C42C23×D7111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—84no—
324C23—88no—
325C23—2841no—
326C23#1455609711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—2842no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—2842no—
340D4—2842no—
341D4—2842no—
342D4—5682no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4#1455609712yes—
352C2×C4#1455609711yescharacteristic
353C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
354C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
355C8—2844no—
356C8—1424no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—168no—
365C22—5681no—
366C22—5682no—
367C22C2×#1455609711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—44no—
373C4—5681no—
374C4#1798616712yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—84no—
378C2—11361no—
379C2C2×#1798616711yescharacteristic
380C2#2259769712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3549C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3549D71
hypocenterC71#19052
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599335C2semidirect
2. #22598785C2semidirect
3. #22587646C2semidirect
4. #22587629C2semidirect
5. #22586975C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. C71×#3549C2semidirect
9. #17986549C22semidirect
10. #17986394C22semidirect
12. #17986389C22semidirect
13. #17986389C22semidirect
15. #17986358C22semidirect
19. #17986056C22semidirect
20. C2×#14556039C22semidirect
21. #17985739C22semidirect
22. #17985739C22semidirect
191. #3549D71semidirect
198. C71#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993352
#225987852
#225876462
#225876292
#225869752
#225869512
C71×#35492
#1905271