Finite Group Databasebeta

← #31979267

Subgroups — #31979267

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599336C212yesmaximal, complemented
3#22598784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C212yesmaximal, complemented
5#22587644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587630C212yesmaximal, complemented
7#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586949C212yesmaximal, complemented
11C71×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—21no—
13C2×#14556149—21no—
14#17986741C2211yescharacteristic
15#17986741C2212yes—
16#17986711—21no—
17#17986711—22no—
18#17986631—21no—
19#17986631—22no—
20#17986567—21no—
21#17986567—22no—
22#17986564—21no—
23#17986564—22no—
24#17986550C2211yescharacteristic, complemented
25#17986548C2212yes—
26#17986548C2211yescharacteristic
27#17986392—21no—
28#17986391C2211yescharacteristic, complemented
29#17986389C2211yescharacteristic, complemented
30#17986389C2212yescomplemented
31#17986388C2211yescharacteristic, complemented
32#17986388C2212yescomplemented
33#17986385—21no—
34#17986361C2212yescomplemented
35#17986203—22no—
36#17986193—22no—
37#17986147—22no—
38#17986145—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D411yescharacteristic
53C2×#11765866D412yes—
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C2×#11765864D412yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60#14556151—44no—
61#14556149—44no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—21no—
69C2×D568—22no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556126D411yescharacteristic
74#14556126D412yes—
75#14556125—21no—
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556124—22no—
78#14556124—21no—
79#14556124D411yescharacteristic
80#14556124D412yes—
81#14556117—21no—
82#14556117—22no—
83#14556117—21no—
84#14556116C2312yes—
85#14556116C2311yescharacteristic
86#14556114—22no—
87#14556114—22no—
88#14556114—22no—
89#14556103—22no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556098—21no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556097—21no—
105#14556096—22no—
106#14556096—21no—
107#14556090—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556085—22no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114#14556084—21no—
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556051—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—22no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—22no—
131#120×C71—21no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138#11765866—42no—
139#11765866—42no—
140#11765866—42no—
141#11765866—82no—
142#11765864—42no—
143#11765864—82no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—84no—
164C2×C22⋊D71—82no—
165D4×D71—84no—
166D4×D71—82no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—82no—
177#11765852—42no—
178#11765852—42no—
179#11765852—82no—
180D568—42no—
181D568—82no—
182#11765850—42no—
183#11765850—82no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C8×D71—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211Q16×C71—42no—
212SD16×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—81no—
226C23×C71—82no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—81no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—82no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—81no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71#12012yes—
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263D284—41no—
264D284—42no—
265D284—41no—
266D284—42no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—162no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—21no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—164no—
302C2×D71—162no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71#45312yes—
312#19052—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71C2×#45311yescharacteristic
316C2×C71#301912yes—
317D71—41no—
318D71—81no—
319D71—82no—
320D71—161no—
321#3549—711no—
322#3214—712no—
323#3150—711no—
324#1659—711no—
325#1659—712no—
326#1659D7111yescharacteristic, complemented
327#1655—712no—
328#1655—711no—
329#1655—711no—
330#1536—711no—
331#1530—712no—
332C71#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334C2×#135—1421no—
335H(3,𝔽4)—711no—
336H(3,𝔽4)—712no—
337H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
338#555—1422no—
339#555—1421no—
340D42—1422no—
341D42—1421no—
342#535—1421no—
343#535—1422no—
344#535—1421no—
345#535—1422no—
346#532—711no—
347#532—712no—
348#532—711no—
349#497—711no—
350#497—1421no—
351#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#496—711no—
353#496—712no—
354#496—711no—
355#496—712no—
356#496—1421no—
357#489—712no—
358#489C2×D7112yescomplemented
359#461—1422no—
360#459—1422no—
361#449—1422no—
362#449—1422no—
363#432—712no—
364C2×#97—711no—
365#329—711no—
366#329—712no—
367#329—712no—
368#329—712no—
369#329—712no—
370#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#329C2×D7112yescomplemented
372C2×#41—711no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1422no—
381#135—2844no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1422no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1422no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—712no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—712no—
400#127—711no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#127—1421no—
404#127—1422no—
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—712no—
408#124—711no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1421no—
415#124C22×D7112yes—
416#124C22×D7111yescharacteristic
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1421no—
434#120—1421no—
435#120—1422no—
436#120—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444#117—1422no—
445C2×C42—711no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452#97—711no—
453#97—712no—
454#97—1421no—
455#97C22×D7111yescharacteristic
456#97C22×D7112yes—
457C24—21no—
458C24—1421no—
459C24—1422no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—5682no—
465#41—5682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5684no—
476C2×D4—5682no—
477C2×D4—5684no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4D4×D7112yes—
495C2×D4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503Q16—42no—
504Q16—2842no—
505SD16—42no—
506SD16—2842no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—5682no—
510SD16—5682no—
511D8—2842no—
512D8—2842no—
513D8—5682no—
514D8—5682no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1424no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—711no—
540C42—712no—
541C42—1421no—
542C42—1422no—
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—2841no—
549C23—5681no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—711no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2841no—
562Q8—2842no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—2844no—
575D4—2844no—
576D4—5681no—
577D4—5682no—
578D4—5681no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7112yes—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C8—1422no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5682no—
619C22—11362no—
620C22—11364no—
621C22—1421no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—712no—
632C4—1422no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—2841no—
636C2—5681no—
637C2—5682no—
638C2—11361no—
639C2#453×D7111yescharacteristic
640C2#2259769812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1659C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1659D71
hypocenterC71#19052
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602744C2semidirect
2. #22599336C2semidirect
3. #22598784C2semidirect
4. #22587645C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22587630C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586949C2semidirect
11. C71×#1659C2semidirect
24. #17986550C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
29. #17986389C22semidirect
30. #17986389C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
32. #17986388C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. #497×C71C22semidirect
48. #489×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
326. #1659D71semidirect
332. C71#19052semidirect
351. #497C2×D71semidirect
358. #489C2×D71semidirect
370. #329C2×D71semidirect
371. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027442
#225993362
#225987842
#225876452
#225876442
#225876302
#225876292
#225869732
#225869492
C71×#16592
#1905271